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应用凸函数概念证明如下不等式:（1)对任意实数a,b,有（2)对任何非负实数a,b,有
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(1)对任意实数a,b,有
(2)对任何非负实数a,b,有
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设f(x)是[0，+∞)上的单调减少函数。
证明：对任何满足λ+μ=1的正数λ，μ及x∈[0，+∞)有下列不等式成立：
设
是(0，+∞)内的单调减少函数，证明：对任何满足λ+μ=1的正数入，μ及x∈(0，+∞)有下列不等式成立：
并由此证明：对任何正数a，b，有下列不等式成立：
f(a+b)≤f(a)+f(b).
某程序每获得一对随机数(x，y)，都判断x2+y2≤1是否成立。如果N对随机数中，有m对满足这个不等式，则当N足够大时，数值m/N将会比较接近(57)。
A．必然有一半数小于1/2，有一半数大于1/2
B．大致顺序、等间隔地排列于(0，1)之间
C．其中落在任意子区间(a，b)中的数的比率大致接近于b-a
D．从小到大排序后，各个数都分别位于(0，1)的Ⅳ等分子区间内
设A=(aij)是一个n级正定矩阵，而
在Rn中定义内积(α，β)为(α，β)=αAβ'。
1)证明：在这个定义之下，Rn成一欧氏空间;
2)求单位向量
(0，0，..，1)的度量矩阵;
3)具体写出这个空间中的柯西-布涅柯夫斯基不等式。
设向量组α1，α2，...，αs的秩为r，在其中任取m个向量
，证明：此向量组的秩≥r+m-s。
证明
