,F为连接点-i到i的直线段.
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第1题
证明:恰有i个映射f;Ni-Ni使得（1)f（0)=0;（2)f为的同态（f具有以下形式f（x)=px（modi),p=0
证明:恰有i个映射f;Ni-Ni使得
(1)f(0)=0;
(2)f为
的同态(f具有以下形式f(x)=px(modi),p=0.1,2,...,i-1);
(3)以＜N3+3＞为例,给出所有满足(1),(2)要求的3个同态映射f;
(4)给出所有满足f(0)=0的＜N3+3＞到的同态f;
(5)给出所有满足f(0)=0的＜N3+3＞到的同态f.
第2题
设其中li（i=1，2，...，p+q)是x1，x2，...，xn的一次齐次式，证明：f（x1，x2，.
设
其中li(i=1，2，...，p+q)是x1，x2，...，xn的一次齐次式，证明：f(x1，x2，...，xn)的正惯性指数≤p，负惯性指数≤q。
第4题
设W1，W2是数域F上向量空间V的两个子空间。α，β是V的两个向量，其中，α∈W2，但α∉W1，又β∉W2。证明：i)对于任意k∈F，β+kα∉W2;ii)至多有一个k∈F，使得β+kα∈W1。
第5题
设A是P上一个m级矩阵，定义Pmxn上一个二元函数f（X，Y)=Tr（X'AY)，X，Y∈Pmxn，其中T
设A是P上一个m级矩阵，定义Pmxn上一个二元函数f(X，Y)=Tr(X'AY)，X，Y∈Pmxn，
其中Tr是矩阵的迹。
1)证明：f(X，Y)是Pmxn上的双线性函数;
2)求f(X，Y)在基
下的度量矩阵，(Eij表示i行j列的元素为1，而其余元素全为零的mxn矩阵。)
第6题
设G是一个群，a∈G。映射叫做G的一个左平移。证明：（i)左平移是G到自身的一个双射;（ii)设a，b∈G，定义
设G是一个群，a∈G。映射
叫做G的一个左平移。证明：
(i)左平移是G到自身的一个双射;
(ii)设a，b∈G，定义λaλb=λa·λb(映射的合成)，则G的全体左平移{λa|a∈G}对于这样定义的乘法作成一个群G';
(iii)G≌G'。
第7题
设字符串t的后缀数组和最长公共前缀数组分别为sa和lcp.对于非负整数0≤I≤r,t的后缀St和S
r的最长前缀的长度为lce(l,r).设x=sa-1[l],z=sa-1[r],则sa[x]=I,sa[z]=r.不失一般性,可设x＜z.试证明lce(l,r)具有如下性质.
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第9题
以下程序中函数f的功能是：当flag为1时，进行由小到大排序；当flag为0时，进行由大到小排序。 void f(int b[]，int n，int flag) { int i，j，t; for(i=0；i＜n-1；i++) for(j=i+1；j＜n；j++) if(flag？b[i]＞b[j]：b[i]＜b[j]){t=b[i]；b[i]=b[j]；b[j]=t；} } main() { int a[10]={5，4，3，2，1，6，7，8，9，10}，i； f(&a[2]，5，0)；f(a，5，1)； for(i=0；i＜10；i++)printf("%d，"，a[i])； } 程序运行后的输出结果是
A.1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，
B.3，4，5，6，7，2，1，8，9，10，
C.5，4，3，2，1，6，7，8，9，10，
D.10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，
