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[主观题]

设f(x)在x0=0的某个邻域内有二阶导数,且求f(0),f'(0),f''(0).

设f(x)在x0=0的某个邻域内有二阶导数,且求f(0),f'(0),f''(0).

设f(x)在x0=0的某个邻域内有二阶导数,且

设f(x)在x0=0的某个邻域内有二阶导数,且求f(0),f'(0),f''(0).设f(x)在x0

求f(0),f'(0),f''(0).

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第1题
若f(x)在x0点连续,并且f(x0)>0,证明存在x0的δ邻域O(x0,δ),当x∈O(x0,δ)时,f(x)≥c>0,c为某个常数。

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第2题
设f(x)在[a,+∞)中二阶可导,并满足当x>a时,f″(x)<0.证明:方程f(x)=0在(a,+∞)内有且仅有一个实根
设f(x)在[a,+∞)中二阶可导,并满足当x>a时,f″(x)<0.证明:方程f(x)=0在(a,+∞)内有且仅有一个实根

设f(x)在[a,+∞)中二阶可导,并满足当x>a时,f″(x)<0.证明:方程f(x)=0在(a,+∞)内有且仅有一个实根.

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第3题
设y=f(x)在x=x0的某邻域内具有三阶连续导数,如果f"(x0)=0,而f(x0)≠0,试问(x0,f(x0))是否为拐点?为什么?

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第4题
设f(x)在x=0的某邻域内有n阶导数,且f(0)=f'(0)=...=f(n-1)(0)=0,用Cauchy中值定理

设f(x)在x=0的某邻域内有n阶导数,且f(0)=f'(0)=...=f(n-1)(0)=0,用Cauchy中值定理证明

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第5题
已知函数f(x)在(-∞,+∞)内有连续二阶导数,且f(0)=0.设求导数φ'(x)
已知函数f(x)在(-∞,+∞)内有连续二阶导数,且f(0)=0.设求导数φ'(x)

已知函数f(x)在(-∞,+∞)内有连续二阶导数,且f(0)=0.设

求导数φ'(x)

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第6题
设,证明f(x)在z0的某一去心邻域内是有界的,即存在一个实常数M>0,使在z0的某一去心邻

,证明f(x)在z0的某一去心邻域内是有界的,即存在一个实常数M>0,使在z0的某一去心邻域内有|f(z)|≤M。

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第7题
设f(x)在[0,a]上二阶可导(a>0),且f"(x)≥0,证明:

设f(x)在[0,a]上二阶可导(a>0),且f"(x)≥0,证明:

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第8题
(1)设f(x)在x=x0处可导,g(x)在x=x0处不可导,证明c1f(x)+c2g(x)(c2≠0)在x=

(1)设f(x)在x=x0处可导,g(x)在x=x0处不可导,证明c1f(x)+c2g(x)(c2≠0)在x=x0处也不可导.

(2)设f(x)与g(x)在x=x0处都不可导,能否断定c1f(x)+c2g(x)在x=x0处一定可导或一定不可导?

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第9题
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.证明:
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.证明:

设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.

证明:

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第10题
设φt)在[0,a]上连续,f(x)在(-∞,+∞)上二阶可导,且f''(x)≥0.证明
设φt)在[0,a]上连续,f(x)在(-∞,+∞)上二阶可导,且f''(x)≥0.证明

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第11题
设函数f在点τ=1处二阶可导.证明:若,f"(1)=0,则在x=1处有

设函数f在点τ=1处二阶可导.证明:若

f"(1)=0,则在x=1处有

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