题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设y=f(x)在x=x0的某邻域内具有三阶连续导数,如果f"(x0)=0,而f(x0)≠0,试问(x0,f(x0))是否为拐点?为什么?
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设,证明f(x)在z0的某一去心邻域内是有界的,即存在一个实常数M>0,使在z0的某一去心邻域内有|f(z)|≤M。
设f(x)在x=0的某邻域内有n阶导数,且f(0)=f'(0)=...=f(n-1)(0)=0,用Cauchy中值定理证明
证明定理3.9
定理3.9:设函数f在点x0的某右邻域U+0(x0)有定义,则极限的充要条件是:对任何以x0为极限且含于U+0(x0)的递减数列{xn}有
设一元函数f(x,y0)与f(x0,y)分别在点x0处和y0处连续,试问此时二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处是否一定连续?反之,设f(x,y)在点(x0,y0)处连续,能否证明f(x,y0)与f(x0,y)分别在点x0处和y0处连续?
(1)设f(x)在x=x0处可导,g(x)在x=x0处不可导,证明c1f(x)+c2g(x)(c2≠0)在x=x0处也不可导.
(2)设f(x)与g(x)在x=x0处都不可导,能否断定c1f(x)+c2g(x)在x=x0处一定可导或一定不可导?
叙述并证明二元连续函数的局部保号性.
局部保号性:若函数f(x,y)在点(x0,y0)连续,而且f(x0,y0)≠0则函数f(x,y)在点(x0,y0)的某一领域 内与f(x0,y0)同号,则存在某一正数r(f(x0,y0)>r),使得任意(x,y)∈U(P0,δ),∣f(x,y)∣≥r>0.