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[主观题]
证明定理3.9定理3.9：设函数f在点x0的某右邻域U+0（x0)有定义,则极限的充要条件是:对
证明定理3.9
定理3.9：设函数f在点x0的某右邻域U+0(x0)有定义,则极限
的充要条件是:对任何以x0为极限且含于U+0(x0)的递减数列{xn}有
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证明定理3.9
定理3.9：设函数f在点x0的某右邻域U+0(x0)有定义,则极限的充要条件是:对任何以x0为极限且含于U+0(x0)的递减数列{xn}有
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设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b).上可微利用辅助函数
证明Lagrange中值定理,并说明ψ(x)的几何意义.
设函数
(1)求偏导数
;
(2)证明函数f在点(0,0)可微分;
(3)说明偏导数 在原点(0,0)不连续.
[此例说明定理11-4的条件(偏导数连续)不是函数可微分的必要条件]
设f(x)在x=0的某邻域内有n阶导数,且f(0)=f'(0)=...=f(n-1)(0)=0,用Cauchy中值定理证明
设函数f(x,y)在矩形
上有界，而且除了曲线段
外，f(x,y)在D上其它点连续。证明f在D上可积。
设一元函数f(x，y0)与f(x0，y)分别在点x0处和y0处连续，试问此时二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处是否一定连续？反之，设f(x，y)在点(x0，y0)处连续，能否证明f(x，y0)与f(x0，y)分别在点x0处和y0处连续？
y5＞.所决定的5个矩形中,或者有3个矩形R1,R2,R3,使R1在R2内,R2又在R3内;或者有3个矩形,它们中没有任何一个矩形包含在另一个之中(见图6.11提示,利用定理6.22).
设函数
,其中函数g(x)在(-∞,+∞)上连续,且
g(1)=5,
,证明
,并计算f''(1)和F'''(1).
是R上的有界函数。
