题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
若f"(x)在[0,π]上连续,f(0)=2,f(π)=1,证明:
若f"(x)在[0,π]上连续,f(0)=2,f(π)=1,证明:
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若f"(x)在[0,π]上连续,f(0)=2,f(π)=1,证明:
设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中.
设f(x)在[a,+∞)上连续,f(a)>0,且
证明:在(a,+∞)内至少有一个点ξ,使f(ξ)=0.
设f(x)在[a,b]上连续,且a<c<d<b,证明:在[a,b]上必存在点ξ
使其中m>0,n>0.
A.无实根
B.有且仅有一实根
C.有且仅有两实根
D.至少有两实根
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
设f(x,y)定义在D={0≤x≤1,0≤x≤1}上.
其中qx表示有理数x成既约分数后的分母.证明f(x,y)在D上的二重积分存在而两个累次积分不存在.