题目内容
（请给出正确答案）
设a1=(5,-8,-1,2)T,a2=(2,-1,4,-3)T,a3=(-3,2,-5,4)T,从方程a1+2a2+3a3
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设三阶方阵A的特征值为
1=1，2=2，3=3。对应的特征向量依次为
(1)将向量
用a1，a2，a3线性表示;
(2)求A*p(n为正整数)。
设a1，a2，...，an是n个不同的数，而F(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an)，b1，b2，...，bn是任意n个数，显然
适合条件L(ai)=bi，i=1，2，...，n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。
利用上面的公式求：
1)一个次数＜4的多项式f(x)，它适合条件：f(2)=3，f(3)=-1，f(4)=0，f(5)=2。
2)一个二次多项式f(x)，它在x=0，2/π，π处与函数sinx有相同的值。
3)一个次数尽可能低的多项式f(x)，使f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。
是两车的加速度曲线.那么位于这两条曲线和直线t=T(T＞0)之间的图形的面积A所表示的物理意义是什么？
A.=A1^5
B.=A2+1
C.=A3+6x+1
D.=A4+1
阅读以下说明，以及用C++在开发过程中所编写的程序代码，将应填入(n)处的字句写在对应栏内。
【说明】
在下面函数横线处填上适当的字句，使其输出结果为：
构造函数.
构造函数.
1，2
5，6
析构函数
析构函数.
【C++代码】
include "iostream.h"
class AA
{ public;
AA(int i,int j)
{A=i; B=j;
cout＜＜"构造函数.\n";
}
～AA(){(1);}
void print();
private:
int A, B;
};
void AA∷print()
{cout＜＜A＜＜","＜＜B＜＜endl;}
void main()
{
AA *a1, *a2;
(2)=new AA(1, 2);
a2=new AA(5, 6);
(3);
a2-＞print();
(4) a1;
(5) a2;
}
设有集合(1,2,···,n)，其无重复的一个排列(a1,a2,···,an)满足ai≠i(i=1,2,···,n)，则称该排列为一个错列，求证集合(1,2,···,n)的错列的个数
请改正程序中的错误，使它能得到正确结果。
注意，不要改动主函数，不得删行或增行，也不得更改程序的结构。
源程序文件RevMain10.cpp中的程序清单如下：
//RevMain10.cpp
include ＜iostream＞
using namespace std;
define N 30
int fun(int *x, int n);
int main ()
{
int h[N]={4,7, 6, 5, 1, 7,3, 8,0,2,3};
int i;
for (i=0; i＜11; i++)
cout＜＜h [i] ＜＜ " " ;
cout ＜＜"/n";
fun(h, 11);
for (i=0; i＜n; i++)
cout＜＜h [i]＜＜" ";
cout＜＜' \n';
return 0;
}
int fun(int *x, int n)
{
int i,t;
int a1=0, a2=0,min1=32767,min2=32676;
/* * * * *FOUND * * * * */
for(i=1;i＜n;i++)
{
if (x [i]＜min1)
{
min2=min1;
a2=a1;
min1=x [i];
a1=i;
}
else if (x [i] ＜min2)
{
min2=x [i];
a2=i;
}
}
/* * * * *FOUND * * * * */
t=x[0];x[a1]=x[0];x[a1]=t;
/* * * * *FOUND * * * * */
t=x[1] ;x[a2]=x[1];x[a2]=t;
}
设
其中a1=(2，5，1，3)，a2=(10，1， 5，10)， a3=(4，1，-1，1)，求a 。
试题四（15分）
阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
某工程计算中要完成多个矩阵相乘（链乘）的计算任务。
两个矩阵相乘要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，计算量主要由进行乘法运算的次数决定。采用标准的矩阵相乘算法，计算Am*n*Bn*p，需要m*n*p次乘法运算。
矩阵相乘满足结合律，多个矩阵相乘，不同的计算顺序会产生不同的计算量。以矩阵A110*100，A2100*5，A35*50三个矩阵相乘为例，若按（A1*A2）*A3计算，则需要进行10*100*5+10*5*50=7500次乘法运算；若按A1*（A2*A3）计算，则需要进行100*5*50+10*100*50=75000次乘法运算。可见不同的计算顺序对计算量有很大的影响。
矩阵链乘问题可描述为：给定n个矩阵＜A1,A2,….An＞，矩阵Ai的维数为pi-1*Pi，其中i = 1,2,….n。确定一种乘法顺序，使得这n个矩阵相乘时进行乘法的运算次数最少。
由于可能的计算顺序数量非常庞大，对较大的n，用蛮力法确定计算顺序是不实际的。经过对问题进行分析，发现矩阵链乘问题具有最优子结构，即若A1*A2*…*An的一个最优计算顺序从第k个矩阵处断开，即分为A1*A2*….Ak和Ak+1*Ak+2*…*An两个子问题，则该最优解应该包含A1*A2*…*Ak的一个最优计算顺序和Ak+1*Ak+2*…An的一个最优计算顺序。据此构造递归式，
其中，cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2*...Aj+1的最优计算的计算代价。最终需要求解cost[0][n-1]。
【C代码】
算法实现采用自底向上的计算过程。首先计算两个矩阵相乘的计算量，然后依次计算3个矩阵、4个矩阵、…、n个矩阵相乘的最小计算量及最优计算顺序。下面是算法的C语言实现。
（1）主要变量说明
n：矩阵数
seq[]：矩阵维数序列
cost[][]：二维数组，长度为n*n，其中元素cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2*…Aj+1的最优计算的计算代价
trace[][]：二维数组，长度为n*n，其中元素trace[i][j]表示Ai+1*Ai+2*Aj+1的最优计算对应的划分位置，即k
（2）函数cmm
define N 100
intcost[N][N];
inttrace[N][N];
int cmm(int n,int seq[]){
int tempCost;
int tempTrace;
int i,j,k,p;
int temp;
for(i=0;i＜n;i++){ cost[i][i] =0;}
for(p=1;p＜n;p++){
for(i=0; （1） ;i++){
（2）;
tempCost = -1;
for(k = i;k＜j;k++){
temp = （3） ;
if(tempCost==-1||tempCost＞temp){
tempCost = temp;
（4） ；
}
}
cost[i][j] = tempCost;
trace[i][j] = tempTrace;
}
}
return cost[0][n-1];
}
【问题1】（8分）
根据以上说明和C代码，填充C代码中的空（1）~（4）。
【问题2】（4分）
根据以上说明和C代码，该问题采用了 （5） 算法设计策略，时间复杂度 （6） 。（用O符号表示）
【问题3】（3分）
考虑实例n=6，各个矩阵的维数：A1为5*10，A2为10*3，A3为3*12，A4为12*5，A5为5*50，A6为50*6，即维数序列为5,10,3,12,5,50,6。则根据上述C代码得到的一个最优计算顺序为 （7） （用加括号方式表示计算顺序），所需要的乘法运算次数为 （8） 。
试证明
的划分。
