题目内容
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[主观题]
求由抛物线y=x2、x=y2所围图形绕x轴旋转所产生的旋转体的体积(图3-12).
求由抛物线y=x2、x=y2所围图形绕x轴旋转所产生的旋转体的体积(图3-12).
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将二重积分化为二次积分(两种次序)其中积分区域D分别如下:
(1)以点(0,0),(2,0),(1,1)为顶点的三角形
(2)由直线y=x及抛物线y2=4x所围成的闭区域
(3)由直线y=x,x=2及双曲线y=1/x所围成的闭区域
(4)由曲线y=x2及y=1所围成的闭区域
计算下列第二类曲线积分:
(1)L为折线y=1-|1-x|上从点(0,0)到点(2,0)的一段.
(2)L为直线x=1与抛物线x=y2所围区域的边界(按逆时针方向绕行).
应用格林公式计算下列第二型曲线积分:
(1)(cosx-y)dx-(2x+siny)dy,其中L为椭圆沿逆时针方向的一周;
(2)(ycosx-esinx)dx+(xy2+sinx-√(y2+1))dy,其中L为圆x2+y2=1沿逆时针方向的一周;
(3)(x2+y2)dx+(x2-y2)dy,其中L为以点A(1,1),B(3,2),C(3,5)为顶点的三角形的正向边界;
(4),其中L为正方形-1≤x≤1、-1≤y≤1沿逆时针方向的一周;
(5)(ey-yx2)dx+(xey+xy2-2y)dy,其中L为从点A(-a,0)到点B(a,0)的上半圆周x2+y2=a2,y≥0;
(6)其中L是由y=x2和y2=x所围区域的正向边界曲线。
将积分化为极坐标系中的累次积分,其中D分别是:
(1)由直线y=x、x=2y和x=2所围成的区域;
(2)由曲线x2+y2=4y、x2+y2=8y和直线y=x、y=√3x所围成的区域;
(3)圆域x2+y2≤ay、x2+y2≤ax的公共部分;
(4)圆域x2+y2≤4,y2≤x2。