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第1题
设f（x)在[a,b]上连续，且对任一多项式g（x)成立证明在[a,b]上成立f（x)=0。
设f(x)在[a,b]上连续，且对任一多项式g(x)成立
证明在[a,b]上成立f(x)=0。
第2题
设f（x)在[a,+∞)上连续,f（a)＞0,且证明:在（a,+∞)内至少有一个点ξ,使f（ξ)=0.
设f(x)在[a,+∞)上连续,f(a)＞0,且
证明:在(a,+∞)内至少有一个点ξ,使f(ξ)=0.
第4题
设f（x)在[a,b]上连续,且a＜c＜d＜b,证明:在[a,b]上必存在点ξ使 其中m＞0,n＞0.
设f(x)在[a,b]上连续,且a＜c＜d＜b,证明:在[a,b]上必存在点ξ
使
其中m＞0,n＞0.
第5题
设f（x).g（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导,且对于（a,b)内一切x,有f'（x)g（x)-（x)g'（x)≠0,证明:方程f（x)=0的两个相邻根之间至少有g（x)=0的一个实根.
第7题
设函数f（x)在[a，b]上连续，且在（a，b)内有f'（x)＞0。证明：在（a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f（x)与两直线y=f（ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f（x)与两直线y=f（ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍。
第8题
设函数f（x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有证明f（x,y,z)=0,其中 .
设函数f(x,y,z)在区域
内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中
.
第9题
设f（x,y)在[a,b;c,∞)上连续,且保持同一符号,y)dy在[a,b]上连续,证明:
设f(x,y)在[a,b;c,∞)上连续,且保持同一符号,
y)dy在[a,b]上连续,证明:
证明:
∈(0,+∞),使
