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[主观题]

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)>f(b),证明ξ∈(a,b)使得f'(ξ)<0。

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第1题
设f(x,y)在[a,b;c,∞)上连续,且保持同一符号,y)dy在[a,b]上连续,证明:

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第2题
设f(x)在[a,b]上连续,且对于任意区间均有成立,试证:f(x)=0.

设f(x)在[a,b]上连续,且对于任意区间均有成立,试证:f(x)=0.

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第3题
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)在关于对称的点处取相同的值.试证:

设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)在关于对称的点处取相同的值.试证:

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第4题
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,令求证:(1)F'(x)≥2;(2)F(x)在(a,b)内有且仅有一个零值点。

设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,令

求证:(1)F'(x)≥2;(2)F(x)在(a,b)内有且仅有一个零值点。

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第5题
设f(x)在[a,b]上连续,且a<c<d<b,证明:在[a,b]上必存在点ξ使 其中m>0,n>0.

设f(x)在[a,b]上连续,且a<c<d<b,证明:在[a,b]上必存在点ξ

使其中m>0,n>0.

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第6题
设f(x).g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)=g'(x),x∈(a,b),证明存在常数C,使得f(x)=g(x)+C,x∈[a,b]。

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第7题
设函数f(x)在[a,+∞)上连续,且(l为有限数),试证:f(x)在[a,+∞)上有界.

设函数f(x)在[a,+∞)上连续,且(l为有限数),试证:f(x)在[a,+∞)上有界.

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第8题
设f(x)在[a,+∞)上连续,f(a)>0,且证明:在(a,+∞)内至少有一个点ξ,使f(ξ)=0.

设f(x)在[a,+∞)上连续,f(a)>0,且

证明:在(a,+∞)内至少有一个点ξ,使f(ξ)=0.

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第9题
设f(x).g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且对于(a,b)内一切x,有f'(x)g(x)-(x)g'(x)≠0,证明:方程f(x)=0的两个相邻根之间至少有g(x)=0的一个实根.

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第10题
设f(x)定义在(a,b)内.c∈(a,b),又f(x)在(a,b)/{c}连续,c为f(x)的第一类间断点,问f(x)在(a,b)内是否存在原函数?为什么?

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第11题
设ϕ(x)在x=a处连续,.求f'(a).

设ϕ(x)在x=a处连续,.求f'(a).

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