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[主观题]
证明：每一个n阶非奇异实矩阵A都可以唯一地表示成A=UT的形式，这里U是一个正交矩阵，T是一个上三角形实矩阵，且主对角线上元素都是正数。
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设V是数域F上一个有限维内积空间，配备了一个内积f，证明以下两条件等价：
(ii)f关于V的任意基的格拉姆矩阵非奇异。
满足上述条件的内积叫作非退化的。
A．每个非主属性都完全依赖于主码
B．关系中元组的每个分量是不可分的数据项
C．每一个非主属性都不传递依赖于主码
D．主属性唯一标识关系中的元组
设A是复数域C上一个n阶矩阵。
(i)证明：存在C上n阶可逆矩阵T，使得
(ii)对n作数学归纳法证明，复数域C上任意一个n阶矩阵都与一个上三角形矩阵
相似，这里主对角线以下的元素都是零。
设在n阶行列式
中，aij=-aji(i，j=1，2，...，n)证明：当n是奇数时，D=0。
(阿达马(Hadamard)不等式)。
作成一个与复数域C同构的域。
