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[主观题]
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2⌘
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2⌘
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2,…,αs的极大无关组是V的基,从而dimV=r{α1,α2,…,αs}。
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设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2,…,αs的极大无关组是V的基,从而dimV=r{α1,α2,…,αs}。
设V是复数域上一个n维向量空间,σ是V的一个线性变换。令是定理1的那个准素分解,令W是V的一个在σ之下不变的子空间。证明:这里Wi=W∩V,i=1,2,...,k。
A.与α1,α2,…,αs等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量
B.α1,α2,…,αs中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组
C.α1,α2,…,αs中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组
D.α1,α2,…,αs的任意极大无关组均含r个向量
设V是一个欧氏空间,α∈V是一个非零向量。对于ξ∈V,规定
证明:τ是V的一个正交变换,且τ2=t,t是单位变换。
线性变换τ叫作由向量α所决定的一个镜面反射。当V是一个n维欧氏空间时,证明存在V的一个标准正交基,使得τ关于这个基的矩阵有形状:
在三维欧氏空间里说明线性变换τ的几何意义。
设是n维实向量,且
α1,α2,···,αr线性无关。已知β=(b1,b2,···,bn)T是线性方程组
的非零解向量,试判断向量组α1,α2,···,αr,β的线性相关性。