设三阶矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组Ax=0的两个解。(1)求A的特征值与特征向量:(2)
设三阶矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组Ax=0的两个解。(1)求A的特征值与特征向量:(2)求正交矩阵Q,使得Q1AQ为对角矩阵。
设三阶矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组Ax=0的两个解。(1)求A的特征值与特征向量:(2)求正交矩阵Q,使得Q1AQ为对角矩阵。
设三阶方阵A的特征值为1=1,2=2,3=3。对应的特征向量依次为
(1)将向量用a1,a2,a3线性表示;
(2)求A*p(n为正整数)。
阅读以下说明及Visual Basic程序代码,将应填入(n)处的字句写在对应栏内。
[说明]
本程序提供了三阶矩阵加、减及乘运算的功能。用户单击“生成操作数”按钮将随机生成两个矩阵(即操作数1和操作数2),再单击某一矩阵运算按钮后,程序将输出相应运算的结果。程序运行界面如下:
开发过程中,界面上从左至右三个文本框分别取名为Text1至Text3,“生成操作数”按钮名为 CmdNew,“+”、“-”和“*”构成按钮控件组,分别名为CmdOperate(0)、CmdOperate(1)和CmdOperate(2)。
已知n阶矩阵加、减法运算法则是对应位置的元素相加、减;n阶矩阵的乘法C=AB有公式:Cij=AilBij+AilBij+…+An1Bnj其中记号Xij表示矩阵X第i行第j列上的元素。程序使用的主要变量是三维数组matrix(3,3,3),其元素matrix(i,j,k)代表第i个矩阵j行k列上的元素,这里i,j,k均从0开始计数,第0、1、2个矩阵分别表示操作数1、操作数2和结果矩阵。
代码中用到的子过程及其功能说明如下:
(1) Sub newMatrices():随机产生矩阵运算的两个操作数;
(2) Sub printOut(txt As TextBox, i As Integcr):定义矩阵i向文本框txt的输出格式;
(3) Sub operate(operation As String):计算并输出矩阵运算结果。
[Visual Basic代码]
Dim matrix(3, 3, 3) As Integer
Sub newMatrices()
……… End Sub
Sub printOut(txt As TextBox, i As Integer)
……… End Sub
Sub operate(operation As String)
Dim i, j, k As Integer
For i = 0 To 2
For j = 0 To 2
(1)
Case"+": matrix(2, i, j) = matrix(0, i, j) + matrix(1, i, j)
Case"-": matrix(2, i, j) = matrix(0, i, j) - matrix(1, i, j)
Case"*"
matrix(2, i, j) = 0
For k = 0 To 2
matrix(2, i, j) = matrix(2, i, j) +(2)
Next
End Select
Next
Next
printOut (3)
End Sub
Private Sub CmdNew_Cliek() ’“生成操作数”按钮的单击事件响应代码
(4)
printout Text1,0
printout Text2,1
End Sub
Private Sub CmdOperale_Click(Index As Integer) ’矩阵运算按钮组的单击事件响应代码
operate CmdOperate(Index).(5)
End Sub
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间:
1)次数等于n(n≥1)的实系数多项式的全体,对于多项式的加法和数量乘法;
2)设A是一个nxn实矩阵,A的实系数多项式f(A)的全体,对于矩阵的加法和数量乘法;
3)全体n级实对称(反称,上三角形)矩阵,对于矩阵的加法和数量乘法;
4)平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合,对于向量的加法和数量乘法;
5)全体实数的二元数列,对于下面定义的运算:
6)平面上全体向量,对于通常的加法和如下定义的数量乘法:
7)集合与加法同6),数量乘法定义为
8)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为
A.(1/4,3/4)
B.(1/3,2/3)
C.(1/2,1/2)
D.(2/3,1/3)
设A是n*n常数矩阵(n>1),X是由未知数X1、X2、…、Xn组成的列向量,B是由常数b1、b2、…、bn组成的列向量,线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件不是______。
A.A的秩等于n
B.A的秩不等于0
C.A的行列式值不等于0
D.A存在逆矩阵
给定程序中,函数fun的功能是:判定形参a所指的NxN(规定N为奇数)的矩阵是否是“幻方”,若是,函数返回值为1: 不是,函数返回值为O。“幻方”的判定条件是:矩阵每行、每列、主对角线及反对角线上元素之和都相等。
例如,以下3×3的矩阵就是一个“幻方”:
4 9 2
3 5 7
8 1 6
请在程序的下划线处填入正确的内容并把下划线删除,使程序得出正确的结果。
注意:源程序存放在考生文件夹下的BLANKl.C中。
不得增行或删行,也不得更改程序的结构!
设V是一个欧氏空间,α∈V是一个非零向量。对于ξ∈V,规定
证明:τ是V的一个正交变换,且τ2=t,t是单位变换。
线性变换τ叫作由向量α所决定的一个镜面反射。当V是一个n维欧氏空间时,证明存在V的一个标准正交基,使得τ关于这个基的矩阵有形状:
在三维欧氏空间里说明线性变换τ的几何意义。
请编制程序,其功能是:求I×J矩阵的转置矩阵(矩阵中元素为字节型),并计算转置矩阵的每一行元素之和,然后存放在每一行最后一个字单元中。
例如:
内存中有04H,05H,06H,(第一行)01H,02H,03H(第二行)
结果为 04H,01H,05H,00H,05H,02H,07H,00H,06H,03H,09H,00H
部分程序已给出,其中原始数据由过程LOAD从文件1NPUT1.DAT中读入SOURCE开始的内存单元中。运算结果要求从RESULT开始存放,由过程SAVE保存到文件OUTPUT1.DAT中。
请填空BEGIN和END之间已经给出的一段源程序使其完整,需填空处已经用横线标出,每个空白一般只需要填一条指令或指令的一部分(指令助记符或操作数),也可以填入功能相当的多条指令,或删去BEGIN和END之间原有的代码并自行编程来完成所要求的功能。对程序必须进行汇编,并与IO.OBJ链接产生可执行文件,最终运行程序产生结果。调试中若发现整个程序中存在错误之处,请加以修改。
试题程序: