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[主观题]

设f(x)在[a,b]上可积,g(x)在[a,b]上定义,且在[a,b]中除了有限个点之外,都有f(x)=g(x),证明g(x)

设f(x)在[a,b]上可积,g(x)在[a,b]上定义,且在[a,b]中除了有限个点之外,都有f(x)=g(x),证明g(x)在[a,b]上也可积,并且有设f(x)在[a,b]上可积,g(x)在[a,b]上定义,且在[a,b]中除了有限个点之外,都有f(

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第1题
设f(x).g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)=g'(x),x∈(a,b),证明存在常数C,使得f(x)=g(x)+C,x∈[a,b]。

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第2题
设f(x).g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且对于(a,b)内一切x,有f'(x)g(x)-(x)g'(x)≠0,证明:方程f(x)=0的两个相邻根之间至少有g(x)=0的一个实根.

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第3题
若f(x),g(x)在[a, b]可积,证明f(x)+g(x)也在[a,b]可积,并且

若f(x),g(x)在[a, b]可积,证明f(x)+g(x)也在[a,b]可积,并且

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第4题
设f(x)在[a,b]上连续,且对任一多项式g(x)成立证明在[a,b]上成立f(x)=0。

设f(x)在[a,b]上连续,且对任一多项式g(x)成立

证明在[a,b]上成立f(x)=0。

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第5题
设f(x)在(-∞, +∞)内绝对可积,证明

设f(x)在(-∞, +∞)内绝对可积,证明

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第6题
设函数f0(x)在区间[a,b]上可积.证明函数列在区间[a,b]上一致收敛于0.

设函数f0(x)在区间[a,b]上可积.证明函数列

在区间[a,b]上一致收敛于0.

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第7题
都f(M)在Ω上可积,那末f(M)在Ω上是否可积?考察函数f(x,y)=-1,当x和y中至少有一个是无理数时:f(x,y)=1,当x和y都是有理数时,在[0,1;0,1]上的积分.

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第8题
设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换,证明:1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f(x),使2)

是数域P上n维线性空间V的一个线性变换,证明:

1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f(x),使

2)如果,那么这里d(x)是f(x)与g(x)的最大公因式;

3)可逆的充分必要条件是,有一常数项不为零的多项式f(x)使

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第9题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)>f(b),证明ξ∈(a,b)使得f'(ξ)<0。

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第10题
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)>0,,且满足,求f(x)。

设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)>0,,且满足,求f(x)。

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第11题
设f(x)在[0,+∞]上可导,且证明:∈(0,+∞),使

设f(x)在[0,+∞]上可导,且证明:∈(0,+∞),使

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