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[主观题]

设A为四阶矩阵,已知|A|=a≠0,计算行列式det(|A*|A)

设A为四阶矩阵,已知|A|=a≠0,计算行列式det(A*|A)

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第1题
设A为3阶实对称矩阵,且满足A2+2A=O。已知r(A)=2。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵。
设A为3阶实对称矩阵,且满足A2+2A=O。已知r(A)=2。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵。

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第2题
设A为n阶方阵,|A|≠0,An为A的伴随矩阵,若A有特征值为λ,求的一个特征值

设A为n阶方阵,|A|≠0,An为A的伴随矩阵,若A有特征值为λ,求的一个特征值

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第3题
设三阶实对称矩阵A的特征值为0,1,1,A的属于0的特征向量为求A。

设三阶实对称矩阵A的特征值为0,1,1,A的属于0的特征向量为

求A。

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第4题
设A为r×r矩阵, B为r×n矩阵, 且R(B) =r.证明:(1)如果AB=0,则A=0:(2)如果AB=B,则A=E.

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第5题
设A是n×n矩阵,若|A|=0,但A的伴随矩阵A*≠O,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中的向量个数为()。

A.n

B.n-1

C.1

D.0

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第6题
设A为3阶矩阵满足|E- A|=0,|E+A|=0,|3E-2A|=0,求(1) A的特征值(2) A的行列式|A|

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第7题
设为一实数域上的矩阵,证明:1)如果,那么|A|≠0;2)如果,那么|A|>0。

为一实数域上的矩阵,证明:

1)如果,那么|A|≠0;

2)如果,那么|A|>0。

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第8题
设ε1,ε2,ε3,ε4四维线性空间V的一组基,已知线性变换在这组基下的矩阵为1)求在

设ε1,ε2,ε3,ε4四维线性空间V的一组基,已知线性变换在这组基下的矩阵为

1)求在基下的矩阵;

2)求的核与值域;

3)在的核中选一组基,把它扩充成V的一组基,并求在这组基下的矩阵;

4)在的值域中选一组基,把它扩充成V的一组基,并求在这组基下的矩阵。

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第9题
设三阶矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组Ax=0的两个解。(1)求A的特征值与特征向量:(2)

设三阶矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组Ax=0的两个解。(1)求A的特征值与特征向量:(2)求正交矩阵Q,使得Q1AQ为对角矩阵。

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第10题
设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0,如果m<n,则()。

A.Ax=b必有无穷多解

B.Ax=b必有唯一解

C.Ax=0必有非零解

D.Ax=0必有唯一解

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第11题
设A是s×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0的基础解系中有t个解向量,则齐次线性方程组ATy=0的基础解系中向量的个数为( )。
设A是s×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0的基础解系中有t个解向量,则齐次线性方程组ATy=0的基础解系中向量的个数为()。

A.s+n-t

B.s+n+t

C.s-n+t

D.s-n-t

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