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[主观题]

证明:(替换定理)设向量组α1,α2,···,αr线性无关,可经向量组β1,β2,···,βs

证明:(替换定理)设向量组α1,α2,···,αr线性无关,可经向量组β1,β2,···,βs线性表出,则r≤s。且在β1,β2,···,βs中存在r个向量,不妨设就是β1,β2,···,βr,在用α1,α2,···,αr替代它们后所得向量组证明:(替换定理)设向量组α1,α2,···,αr线性无关,可经向量组β1,β2,···,βs证明:等价。

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第1题
设向量组α1,α2,α3线性无关,判断向量组线性相关性并证明之

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第2题
设向量组α1,α2,...,αs的秩为r,在其中任取m个向量,证明:此向量组的秩≥r+m-s。

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第3题
证明:如果向量组α1,α2,...,αr线性无关,而α1,α2,...,αr,β线性相关,则向量β可以由α1,α2,...,αr线性表出。

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第4题
证明定理17.18.定理17.18:设G*是具有h(k≥2)个连通分支的平面图G的对偶图,n*m*,r*和n,m,r分别

证明定理17.18.

定理17.18:设G*是具有h(k≥2)个连通分支的平面图G的对偶图,n*m*,r*和n,m,r分别为G*和G的顶点数,边数,面数,则

(1)n*=r,(2)m*= m;(3)r*=n-k+1;

(4)设G*的顶点vt*,位于G的面Rt中,则dG*(vt*)=dcg(Rt).

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第5题
设V是一个n维欧氏空间,它的内积为(α,β),对V中确定的向量α,定义V上一个函数α*:α*(β)=(α,β)。1)证明:α*是V上线性函数;2)证明:V到V*的映射:α→α*是V到V*的一个同构映射。(在这个同构下,欧氏空间可看成自身的对偶空间。)

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第6题
设随机向量(X,Y)的概率密度为:(1)确定常数A的值;(2)求关于X和关于Y的边缘密度,并判定其独立性;

设随机向量(X,Y)的概率密度为:

(1)确定常数A的值;

(2)求关于X和关于Y的边缘密度,并判定其独立性;

(3)计算P{0≤X≤1/2,0≤Y≤1/3}。

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第7题
设X1,x2,… ,x20是均值为1的泊松随机变量。(1)用马尔科夫不等式求的上界(取γ=1);(2)

设X1,x2,… ,x20是均值为1的泊松随机变量。

(1)用马尔科夫不等式求的上界(取γ=1);

(2)用中心极限定理求的近似值;

(3)利用泊松分布的再生性,查表求的精确值。

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第8题
设{Xn}为相互独立随机变量序列,且证明{Xn}服从大数定理。

设{Xn}为相互独立随机变量序列,且

证明{Xn}服从大数定理。

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第9题
设G为(n,m)图.证明,如果那么G为哈密顿图.(运用定理10.3)

设G为(n,m)图.证明,如果那么G为哈密顿图.(运用定理10.3)

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第10题
若向量组线性无关且向量不能由线性表示,证明向量组线性无关()此题为判断题(对,错)。
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第11题
证明:与基础解系等价的线性无关向量组也是基础解系。

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