题目内容
（请给出正确答案）
试分别举出具有以下性质的函数f(x)的例子:
(1)
,是f(x)的所有间断点,且它们都是无穷间断点,
(2)f(x)在R上处处不连续,但
在R上处处连续;
(3)f(x)在R上处处有定义,但仅在一点连续.
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(1)叙述无界函数的定义:
(2)证明
为(0,1)上的无界函数;
(3)举出函数f的例子,使f(x)为闭区间[0,1]上的无界函数.
以下是从N到N不存在双射函数的证明。试指出其错误。
假设f是从N到N的一个双射函数，f(k)=ik。对每一ik，颠倒ik的数字并放小数点于左边以构成一个在[0,1]中的数。例如若ik=123，则被构成.32100。这样，定义了一个从N到[0,1]的单射函数g。例如
g(123)=.321000…
应用康脱对角线技术于数组
来构造数y∈[0,1].现在把y的数字颠倒，并把小数点放在右边。其结果是一个不出现在表f(0),f(1),f(2)…中的数，这与断言f是满射函数矛盾。因此，从N到N没有双射函数存在。
证明:恰有i个映射f;Ni-Ni使得
(1)f(0)=0;
(2)f为
的同态(f具有以下形式f(x)=px(modi),p=0.1,2,...,i-1);
(3)以＜N3+3＞为例,给出所有满足(1),(2)要求的3个同态映射f;
(4)给出所有满足f(0)=0的＜N3+3＞到的同态f;
(5)给出所有满足f(0)=0的＜N3+3＞到的同态f.
当主教材例8-1悬臂吊工字钢梁AB所受载荷F移动至x位置时(思8-10图)，试写出危险点的压应力计算式，并导出为使危险点压应力最大x的位置，以及x与l/2的差值计算式。已知载荷F及梁的抗弯截面系数Wz和横截面面积A。
设函数f(x)当x≤x0时有定义,且二次可导.试选择常数l,m,n使的函数
是二次可导函数.
设函数f(x)在[a,b]上连续，且f(x)在关于x=(a=b)/2中对称的点处取相同的值，
试证:
试给出函数f的例子,使f(x)＞0恒成立,而在某一点x0处有
这同极限的局部保号性矛盾吗？
不存在.
对称的点处取相同的值.试证:
其中A＜a＜b＜B(这一性质称为积分的连续性)
