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[主观题]

试求z平面上的半个带形域,在映射下的像.

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第1题
求把z平面上的区域映为w平面上的单位圆域的一个共形映射.

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第2题
试问在映射下,区域的像在w平面上是怎样的点集?

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第3题
求映射在点处的伸缩率和旋转角,并说明它将z平面的哪一部分放大?哪一部分缩小?

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第4题
图10-4所示回转构件,已知xOy平面内分布有两个集中质量,其大小为m1=8kg、m2=4kg,分布半
径为r1=80mm、r2=110mm,位置角如图所示;xOy平面相对于支承的轴向尺为 a=80mm,b=40mm;回转件转速n=30r/min.试求:

(1)因两集中质量的惯性力而在支承A、B处产生的动压力RA和RB的大小与方向;

(2)为使该回转件达到动平衡,在xOy平面上应加平衡质径积mbrb的大小和方向.

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第5题
证明:在扩充复平面上只有一个一阶极点的解析函数f(z)必有下面的形式:

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第6题
考察曲面x2</sup>+y2</sup>-z2</sup>/9=0在下列平面上的截线。(1)z=0;(2)z=3;(3)z=-3;(4)x=0;(5)x=1/3。

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第7题
求下列直线在各坐标平面上的投影

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第8题
求分式线性映射w=f(z),它把|z|<1映为|w|<1,使得f(1/2)=0,f'(1/2)>0.

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第9题
求一个分式线性映射w=f(z),它将圆|z-2|<1映到圆|w-2i|<2,且满足条件

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第10题
求分式线性映射w=f(z),它把|z|=1映为Imw=0,使得f(0)=b+i(b为实数),f'(0)>0.

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第11题
求直线在平面上的投影直线l0的方程,并求l0绕Oy轴旋转一周所成旋转曲面的方程.

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