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[主观题]
设有向量组证明：（1)A的任何部分组线性相关，则整体组线性相关;（2)向量组A线性无关，则A的任何部
设有向量组
证明：
(1)A的任何部分组线性相关，则整体组线性相关;
(2)向量组A线性无关，则A的任何部分组线性无关。
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(1)A的任何部分组线性相关，则整体组线性相关;
(2)向量组A线性无关，则A的任何部分组线性无关。
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更多“设有向量组证明：（1)A的任何部分组线性相关，则整体组线性相…”相关的问题
。则或者b1=b2=...=bm=0，或者b1，b2，...，bm皆不为零。在后者的情形，若有另一组数c1，c2，...，cm使
。
证明：(替换定理)设向量组α1，α2，···，αr线性无关，可经向量组β1，β2，···，βs线性表出，则r≤s。且在β1，β2，···，βs中存在r个向量，不妨设就是β1，β2，···，βr，在用α1，α2，···，αr替代它们后所得向量组
等价。
下列论断哪些是对的，哪些是错的，如果是对的，证明；如果是错的，举出反例：
(i)如果当
，那么α1，α2，...，αr线性无关；
(ii)如果α1，α2，...，αr线性无关，而αr+1不能由α1，α2，...，αr线性表示，那么，α1，α2，...，αr，αr+1线性无关;
(iii)如果α1，α2，...，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合;
(iv)如果α1，α2，...，αr线性相关，那么其中每一个向量都是其余向量的线性组合。
设向量组α1，α2，...，αs的秩为r，在其中任取m个向量
，证明：此向量组的秩≥r+m-s。
设向量组
能内向量组
线性表示为
其中K为s×r矩阵，且A组线性无关， 证明书组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。
线性相关性并证明之
线性无关且向量
不能由
线性表示,证明向量组
线性无关()此题为判断题(对，错)。
，讨论β1，β2，β3，β4的线性相关性。
