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更多“如果向量β可由向量组α1,α2,……,αs线性表出，则向量组…”相关的问题
线性相关性并证明之第3题
证明：（替换定理)设向量组α1，α2，···，αr线性无关，可经向量组β1，β2，···，βs
证明：(替换定理)设向量组α1，α2，···，αr线性无关，可经向量组β1，β2，···，βs线性表出，则r≤s。且在β1，β2，···，βs中存在r个向量，不妨设就是β1，β2，···，βr，在用α1，α2，···，αr替代它们后所得向量组
等价。
第4题
设向量组α1，α2，...，αs的秩为r，在其中任取m个向量，证明：此向量组的秩≥r+m-s。
设向量组α1，α2，...，αs的秩为r，在其中任取m个向量
，证明：此向量组的秩≥r+m-s。
第5题
设有向量组证明：（1)A的任何部分组线性相关，则整体组线性相关;（2)向量组A线性无关，则A的任何部
设有向量组
证明：
(1)A的任何部分组线性相关，则整体组线性相关;
(2)向量组A线性无关，则A的任何部分组线性无关。
，讨论β1，β2，β3，β4的线性相关性。第7题
下列论断哪些是对的，哪些是错的，如果是对的，证明；如果是错的，举出反例：（i)如果当，那么α1，α
下列论断哪些是对的，哪些是错的，如果是对的，证明；如果是错的，举出反例：
(i)如果当
，那么α1，α2，...，αr线性无关；
(ii)如果α1，α2，...，αr线性无关，而αr+1不能由α1，α2，...，αr线性表示，那么，α1，α2，...，αr，αr+1线性无关;
(iii)如果α1，α2，...，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合;
(iv)如果α1，α2，...，αr线性相关，那么其中每一个向量都是其余向量的线性组合。
第8题
证明：设β1，β2，...，βm为n维线性空间V中线性相关的向量组，但其中任意m-1个向量皆线
性无关。设有m个数
。则或者b1=b2=...=bm=0，或者b1，b2，...，bm皆不为零。在后者的情形，若有另一组数c1，c2，...，cm使
。
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。则或者b1=b2=...=bm=0，或者b1，b2，...，bm皆不为零。在后者的情形，若有另一组数c1，c2，...，cm使。
第10题
设α1,α2...αt是不同的向量.若α1,α2...αt中的极大线性无关部分组除次
序排列外是唯一的，则只有两种情形:
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(1)R(α1,α2...αt)=t-1.且此问量组中之一为0;
(2)R(α1,α2...αt)=t.
第11题
已知两点P1（4，√2，1)与P2（3，0，2)。（1)求向量的模、方向余弦和方向角;（2)求与向量同向与反
已知两点P1(4，√2，1)与P2(3，0，2)。
(1)求向量
的模、方向余弦和方向角;
(2)求与向量
同向与反向的单位向量;
(3)求点P使得
