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[主观题]

设A是n个元素的集合。 (a)证明A上有2n个一元关系。 (b)证明A上有个二元关系。 (c)A上有

设A是n个元素的集合。

(a)证明A上有2n个一元关系。

(b)证明A上有设A是n个元素的集合。 (a)证明A上有2n个一元关系。 (b)证明A上有个二元关系。 (c)A上有个二元关系。

(c)A上有多少个三元关系呢?

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第1题
由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集,记作2x。 (1)设X={a,b,c},求2x。 (2)设X是由n个元素组成的有限集,证明2x中含有2x个元素。

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第2题
设集合A中有n个元素,则A的子集共有多少个?A的非空子集共有多少个?

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第3题
(1)设h(n,k)是集合1,2,3,...,n的没有两个连续整数的k元素子集的个数.试建立h(n,k)所满足的递归式(分别考虑数n被选入的k元素子集和数n不被选入的k元素子集)(2)利用(1)和对元的数学归纳法证明h(n,k)=C(n-k+1,k)

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第4题
设集合A中含有4个元素,则A上不同的等价关系的个数为(58)个。

A.15

B.14

C.13

D.12

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第5题
设(A1,A2,…,An)是集合的非空搜集,对n作归纳证明下述推广的德·摩根定律:

设(A1,A2,…,An)是集合的非空搜集,对n作归纳证明下述推广的德·摩根定律:

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第6题
对含有n个互不相同元素的集合,同时找最大元和最小元至少需要(45)次比较。A.2nB.2(n-1)C.n-1D.n+1

对含有n个互不相同元素的集合,同时找最大元和最小元至少需要(45)次比较。

A.2n

B.2(n-1)

C.n-1

D.n+1

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第7题
证明下述断言: (a)对任意线序集合,每一于集的极小元素是一最小元素,每一极大元素是最大元素。 (b)一线序集合的每一非空有限子集有一最小和最大元素。

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第8题
设{A1,A2,...,An}是集合A的划分,若试证明的划分。

设{A1,A2,...,An}是集合A的划分,若试证明的划分。

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第9题
设f(x)在R上有定义,h>0为常数,称为f(x)的步长为h的一阶差分。(1)证明:(c为常数),(2)若定义是f(x

设f(x)在R上有定义,h>0为常数,称为f(x)的步长为h的一

阶差分。

(1)证明:(c为常数),

(2)若定义是f(x)的步长为h的n阶差分,用数学归纳法证明:

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第10题
正规表达式r=(a|b|d)(0|3)*所表示的正规集合中有(44)个元素,(45)是该正规集合中的元素。A.6B.12C.

正规表达式r=(a|b|d)(0|3)*所表示的正规集合中有(44)个元素,(45)是该正规集合中的元素。

A.6

B.12

C.16

D.无穷

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第11题
设V是复数域上一个n维向量空间,S是V的某些线性变换所成的集合,而φ是V的一个线性变换,并且φ与S中每一线性变换可交换。证明如果S不可约,那么φ一定是一个位似[Schur引理]。

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