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[主观题]

求下列常系数线性非齐次方程的通解或特解:(1)y"+2y'+y=xe-x;(2)y"-4y'

求下列常系数线性非齐次方程的通解或特解:

(1)y"+2y'+y=xe-x;

(2)y"-4y'+3y=1-e3x;

(3)y"-2y'-3y=6+e-x,y(0)=0,y'(0)=0;

(4)y"-4y=xex,y(0)=1,y'(0)=2;

(5)y"+y'-2y=7cosx-sinx,y(0)=0,y'(0)=1。

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第1题
求下列线性方程的通解或特解:(1)dy/dx=y+ex;(2)dy/dx+y/x=x2;(3)(x+1)y'-y=x;(4)xy'+(x-2)y=3x3e-x;(5)y'+ycotx=3sinxcosx,y(π/2)=0。

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第2题
求下列差分方程在给定初始条件下的特解:

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第3题
设齐次方程组的系数矩阵的秩为r,证明:方程组的任意n-r个线性无关的解都是它的一基础解系。

设齐次方程组

的系数矩阵的秩为r,证明:方程组的任意n-r个线性无关的解都是它的一基础解系。

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第4题
求下列贝努利方程的通解:(1)xy'-(3x+6)y=-9xe-xy4/3;(2)xyy'=y2-x2;(3)2y'+y/(x+1)+2(x2-1)y3=0;(4)y'-y=x2/x。

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第5题
已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统(用MATLAB方法求解)。y(n)=y(n-1)+y(n-2)十x(n-1)(1)求这个系统的系统函数,画出其零极点图并指出其收敛区域;(2)求此系统的单位抽样响应;(3)此系统是一个不稳定系统,请找一个满足上述差分方程的稳定的(非因果)系统的单位抽样响应。

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第6题
判断下列齐次方程组是否有非零解:

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第7题
(I)用非退化线性替换化下列二次型为标准形,并利用矩阵验算所得结果:(II)把上述二次型进一步化

(I)用非退化线性替换化下列二次型为标准形,并利用矩阵验算所得结果:

(II)把上述二次型进一步化为规范形,分实系数、复系数两种情形;并写出所作的非退化线性替换。

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第8题
在P4中,求由齐次方程组确定的解空间的基与维数。

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确定的解空间的基与维数。

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第9题
求一个n次方程使s1=s2=...=sn-1=0。

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第10题
设a1,a2,...,an是n个两两不同的数,再设α=(c1,c2,...,cn)'是齐次

设a1,a2,...,an是n个两两不同的数,

再设α=(c1,c2,...,cn)'是齐次线性方程组AX=0的一个非零解,求证α至少有s+1个非零分量。

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第11题
求下列方程所确定的隐函数y的二阶导数:

求下列方程所确定的隐函数y的二阶导数:

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