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的一个特征值第2题
设A是n阶方阵,E+A是可逆矩阵,记f(A)=(E-A)(E+A)-1.若A满足条件AAT=E,证明:f(A)是反对称矩阵.
设A是n阶方阵,E+A是可逆矩阵,记f（A)=（E-A)（E+A)-1.若A满足条件AAT=E,证明:f（A)是反对称矩阵.
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第3题
证明：设A，B都是n阶正交方阵，则（1)|A|=1或-1（2)AT，A-1，AB也是正交方阵。（2) A正交
证明：设A，B都是n阶正交方阵，则
(1)|A|=1或-1(2)AT，A-1，AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵，得ATA=E，由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT， 故A-1正交方阵。A，B是n阶正交矩阵，故A-1=AT，B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E， 故AB也是正交方阵。
第4题
设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位
设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵
其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。
(1)计算并化简PQ;
(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
第7题
设V是n阶对称矩阵的全体构成的线性空间给定n阶方阵P，变换称为合同变换，试证合同变换T是V中的线
设V是n阶对称矩阵的全体构成的线性空间
给定n阶方阵P，变换
称为合同变换，试证合同变换T是V中的线性变换。
第10题
设A是n(n≠2)阶矩阵,An是A的伴随矩阵,k≠0;k≠1,则(kA)n=( ).
设A是n（n≠2)阶矩阵,An是A的伴随矩阵,k≠0;k≠1,则（kA)n=（).
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A.kAn
B.An/k
C.kn-1An
D.knAn
，试证：
