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[主观题]
设函数f在区间上满足利普希茨(Lipschitz)条件,即存在常数L>0,使得对I上任意两点x',x"
设函数f在区间上满足利普希茨(Lipschitz)条件,即存在常数L>0,使得对I上任意两点x',x"都有,证明f在I上一致连续.
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设函数f在区间上满足利普希茨(Lipschitz)条件,即存在常数L>0,使得对I上任意两点x',x"都有,证明f在I上一致连续.
设非线性函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,则在(a,b)上至少存在一点η,满足
并说明它的几何意义.
设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内有定义,其导函数f'(x)的图像如图示,则f(x)有().
A.一个极小值点和两个极大值点
B.两个极小值点和一个极大值点
C.两个极小值点和两个极大值点
D.一个极小值点和一个极大值点
设f(x)是[0,+∞)上的单调减少函数。
证明:对任何满足λ+μ=1的正数λ,μ及x∈[0,+∞)有下列不等式成立:
设V是对于非退化对称双线性函数f(α,β)的n维准欧氏空间,V的一组基ε1,...,εn如果满足
则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换满足
则称为V的一个准正交变换。试证:
1)准正交变换是可逆的,且逆变换也是准正交变换;
2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;
3)准正交变换的特征向量α,若满足f(α,α)≠0,则其特征值等于1或-1;
4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足