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[主观题]

设函数f在区间上满足利普希茨(Lipschitz)条件,即存在常数L>0,使得对I上任意两点x',x"

设函数f在区间上满足利普希茨(Lipschitz)条件,即存在常数L>0,使得对I上任意两点x',x"都有设函数f在区间上满足利普希茨(Lipschitz)条件,即存在常数L>0,使得对I上任意两点x',x,证明f在I上一致连续.

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第1题
设f(x,y)在集合上对x连续,对y满足利普希茨条件:

设f(x,y)在集合上对x连续,对y满足利普希茨条件:

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第2题
设f(t)在区间(a,b)上具有连续导数,.定义D上的函数。

设f(t)在区间(a,b)上具有连续导数,.定义D上的函数。

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第3题
设f,g为定义在D上的有界函数,满足f(x)≤g(x),x∈D证明:

设f,g为定义在D上的有界函数,满足f(x)≤g(x),x∈D

证明:

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第4题
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)>0,,且满足,求f(x)。

设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)>0,,且满足,求f(x)。

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第5题
设f(x)在(0,+∞)上连续,且满足f(x2)=f(x),x∈(0,+),证明f(x)在(0,+∞)上为常数函数.

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第6题
设非线性函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,则在(a,b)上至少存在一点η,满足并说明它的几何

设非线性函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,则在(a,b)上至少存在一点η,满足

并说明它的几何意义.

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第7题
设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内有定义,其导函数f'(x)的图像如图示,则f(x)有().A.一个极小值点

设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内有定义,其导函数f'(x)的图像如图示,则f(x)有().

A.一个极小值点和两个极大值点

B.两个极小值点和一个极大值点

C.两个极小值点和两个极大值点

D.一个极小值点和一个极大值点

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第8题
设f(x)是[0,+∞)上的单调减少函数。证明:对任何满足λ+μ=1的正数λ,μ及x∈[0,+∞)有下列不等式成立:

设f(x)是[0,+∞)上的单调减少函数。

证明:对任何满足λ+μ=1的正数λ,μ及x∈[0,+∞)有下列不等式成立:

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第9题
设V是对于非退化对称双线性函数f(α,β)的n维准欧氏空间,V的一组基ε1,...,εn如果满足则

设V是对于非退化对称双线性函数f(α,β)的n维准欧氏空间,V的一组基ε1,...,εn如果满足

则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换满足

则称为V的一个准正交变换。试证:

1)准正交变换是可逆的,且逆变换也是准正交变换;

2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;

3)准正交变换的特征向量α,若满足f(α,α)≠0,则其特征值等于1或-1;

4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足

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第10题
设函数(x)在闭区间[a,b]上连续.证明不等式

设函数(x)在闭区间[a,b]上连续.证明不等式

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第11题
设函数f0(x)在区间[a,b]上可积.证明函数列在区间[a,b]上一致收敛于0.

设函数f0(x)在区间[a,b]上可积.证明函数列

在区间[a,b]上一致收敛于0.

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