求下列直线的方程:
1)过点(1,0,-2),平行于向量(4,2,-3);
2)过点(0,2,3),垂直于平面2x+3y=0;
3)过点(2,-1,3),与直线相交且垂直;
4)过点(1,0,-2),与平面3x-y+2=0平行,与直线相交;
5)过点(11,9,0),与直线相交;
6)直线的公垂线。
求下列各平面的方程。
(1)过点(2,1,1)且与直线垂直;
(2)过点(3,1,-2)且和直线;
(3)过两相交直线;
(4)过两平行直线;
(5)过直线且平行于直线x=2y=3z。
求下列各直线的方程。
(1)过点(3,4,-4),其方向角为60°、45°、120°;
(2)过两点(3,-2,1)和(5,4,5);
(3)过点(0,-3,2),且与两点(3,4,-7),(2,7,-6)的连线平行;
(4)过点(2,-3,4),且与平面3x-y+2z=4垂直;
(5)过点(-1,2,1),且平行于直线
(6)过点(0,2,4),且与两平面x+2z=1,y-3z=0平行。
求由下列方程所确定的隐函数z=z(x,y)的偏导数
(1)cos2x+cos2y+cos2z=1;
(2)x3+y3+z3-3xyz=0。
求下列常系数线性非齐次方程的通解或特解:
(1)y"+2y'+y=xe-x;
(2)y"-4y'+3y=1-e3x;
(3)y"-2y'-3y=6+e-x,y(0)=0,y'(0)=0;
(4)y"-4y=xex,y(0)=1,y'(0)=2;
(5)y"+y'-2y=7cosx-sinx,y(0)=0,y'(0)=1。