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[主观题]

设函数f(z)在复平面上解析, ,求对任一正整数k,所数f(z)/z在点z=0的留数 .

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第1题
试求将z平面内去掉实轴上两条裂缝:-∞<x≤-1与1≤x<+∞的区域映射为上半平面Imw>0的一个解析函数.

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第2题
没函数f(z)在区域D内解析,证明。如果f(z)满足下列条件之一,那么它任D内为常数(1)Ref(z)或Imf(z)在D内为常数;(2)|f(z)|在D内为常数。

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第3题
设函数f(1/z)在z=0解析.那么我们说f(z)在z=∞解析。下列函数中,哪些在无穷远点解析?

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第4题
证明:在扩充复平面上只有一个一阶极点的解析函数f(z)必有下面的形式:

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第5题
试利用C-R条件,证明下列函数在复平面上解析:而下列函数不解析:

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而下列函数不解析:

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第6题
设N及r是解析函数f(z)的实部及虚部,且.

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第7题
设r=(x,y,z),r=|r|,函数f(r)连续可微分.(1)求div[f(r)r].(2)在什么条件下,div[f(r)r]=0?

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第8题
设函数z=f(u,v)可微分,若z=f(2rcost-rcos2t,2rsini-rsin2t),求

设函数z=f(u,v)可微分,若z=f(2rcost-rcos2t,2rsini-rsin2t),求

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第9题
设函数f(x)在正半轴(x>0),上有连续的导(函)数f'(x),且f(1)=2.若在右半平面内沿任何闭合光

设函数f(x)在正半轴(x>0),上有连续的导(函)数f'(x),且f(1)=2.若在右半平面内沿任何闭合光滑曲线I,都有=0,求函数f(x).

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第10题
设z=x2+y2,其中y=f(x)为由方程x2-xy+y2=1所确定的隐函数,求

设z=x2+y2,其中y=f(x)为由方程x2-xy+y2=1所确定的隐函数,求

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第11题
设方程F(x,yz)=0确定隐函数z=z(x,y),求注:做这类题时,作为约定:总认为其中函数F满足链式规则

设方程F(x,yz)=0确定隐函数z=z(x,y),求注:做这类题时,作为约定:总认为其中函数F满足链式规则的条件,而且混合偏导数与求导次序无关.

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