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[主观题]
（1) 按定义证明，若an→a（n→∞),则对任意自然数k，an+k→a（n→∞)（2) 按定义证明，若an→a（n→∞)，则|an|→|a|，又反之是否成立？（3) 若|an|→0，试问an→a是否一定成立？为什么？
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更多“（1) 按定义证明，若an→a（n→∞),则对任意自然数k，…”相关的问题
设f(x)在R上有定义，h＞0为常数，称
为f(x)的步长为h的一
阶差分。
(1)证明：
(c为常数)，
(2)若定义
是f(x)的步长为h的n阶差分，用数学归纳法证明：
设A=(aij)是一个n级正定矩阵，而
在Rn中定义内积(α，β)为(α，β)=αAβ'。
1)证明：在这个定义之下，Rn成一欧氏空间;
2)求单位向量
(0，0，..，1)的度量矩阵;
3)具体写出这个空间中的柯西-布涅柯夫斯基不等式。
若定义：float x;int a,b;，则正确的switch语句是()。
A．switch(x) { case1.0:cout＜＜"*\n"; case2.0:cout＜＜"**\n";
B．switch(x) { case 1.2:cout＜＜"*\n"; case 3:cout＜＜"**\n"; }
C．switch(a+b) { case 1.0:cout＜＜"*\n"; case 1+2:cout＜＜"**\n ";
D．switch(a+b) { case 1:cout＜＜"*\n"; case 2:cout＜＜"**\n";
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
令V=Mn(C)是复数域上全体n阶矩阵所组成的n2维向量空间，令A是任意一个n阶复矩阵。如下地定义V的一个线性变换αA：V→V：对于任意X∈V=Mn(C)，αA(X)=AX-AX。
(i)证明
，r是非负整数，由此推出，如果A是幂零矩阵，那么αA是V的幂零变换;
(ii)如果A=D+N是A的若尔当分解，其中D是A的可对角化部分，N是幂零部分，那么αD和αN分别是线性变换αA的若尔当分解。
设函数f;RxR→RXR定义为
(1)证明f为单射长满射,从而为一双射
(2)求f的逆函数王
(3)求f2
是一个布尔代数,如果在A上定义二元运算+,·为:
证明：
是以1为幺元的环。
