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[主观题]
利用留数定理计算下列积分:（1)（2)（3)（4)（5)（6)（7)
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利用适当的方法,计算下面各三重积分:
(1)
,Ω为抛物面x2+y2=2z与平面z=2围成的区域.
设f(x)=xln(1-x2)，(1)将f(x)展开成x的幂级数，并求收敛域;(2)利用展开式计算f(10)(0);(3)利用逐项积分求
。
若曲线以极坐标ρ=ρ(θ)(θ1≤θ≤θ2)表示,试给出计算 的公式,并用此公式计算下列曲线积分
利用三重积分求下列立体Ω的体积，其中Ω分别为：
(1)由抛物面z=2-x2-y2和锥面z=√(x2+y2)所围成的区域;
(2)由抛物面x2+y2=z与x2+y2=8-z所围成的区域;
(3)由球面x2+y2+z2=2x和锥面z=√(x2+y2)所围成的上半区域;
(4)由1≤x2+y2+z2≤16和z2≥x2+y2所确定的区域在第一卦限中的部分。
自原点0(0,0)到点A(1,2)沿下列不同路径,分别计算第二型曲线积分
[注意,这是默认为
的记号]
(1)
为直线段;
(2)为抛物线y=2x2上的一段弧;
(3)为自原点0(0,0)经过点B(1,0)再到点A(1,2)的折线.
证明定理17.18.
定理17.18:设G*是具有h(k≥2)个连通分支的平面图G的对偶图,n*m*,r*和n,m,r分别为G*和G的顶点数,边数,面数,则
(1)n*=r,(2)m*= m;(3)r*=n-k+1;
(4)设G*的顶点vt*，位于G的面Rt中,则dG*(vt*)=dcg(Rt).
设X1，x2，… ，x20是均值为1的泊松随机变量。
(1)用马尔科夫不等式求
的上界(取γ=1);
(2)用中心极限定理求
的近似值;
(3)利用泊松分布的再生性，查表求
的精确值。
某程序每获得一对随机数(x，y)，都判断x2+y2≤1是否成立。如果N对随机数中，有m对满足这个不等式，则当N足够大时，数值m/N将会比较接近(57)。
A．必然有一半数小于1/2，有一半数大于1/2
B．大致顺序、等间隔地排列于(0，1)之间
C．其中落在任意子区间(a，b)中的数的比率大致接近于b-a
D．从小到大排序后，各个数都分别位于(0，1)的Ⅳ等分子区间内
,其中
