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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A=(a_ij)是秩为n的n阶实对称矩阵，A_ij是|A|中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，···，n)

设A=（a_ij)是秩为n的n阶实对称矩阵，A_ij是|A|中元素a_ij的代数余子式（i，j=1，2，···，n)

，二次型设A=（aij)是秩为n的n阶实对称矩阵，Aij是|A|中元素aij的代数余子式（i，j=1，2，·

(1)记X=(x₁，x₂，···，x_n)^T，试写出二次型f(x₁，x₂，···，x_n)的矩阵形式。

(2)判断二次型g(X)=X^TAX与f(X)的规范形是否相同，并说明理由。

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更多“设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵，Aij是|A|中元…”相关的问题

第1题

设{A_i}是一组两两可交换的n阶实对称矩阵，证明存在一个n阶正交矩阵U，使得U^TA_iU都是对角矩阵。

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第2题

设A是n阶非零矩阵，证明：A的秩等于1的充要条件是有不全为零的n个数a₁，···，a_n及不全为零

的n个数b₁，····，b_n，使

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第3题

设A是秩为的对称矩阵，证明:存在A的r级主子式

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第4题

设A=(a_ij)_mxn，试证下列等式成立：(1)(2)若|A|≠0，则。(3)若|A|≠0，则。(4)若|A|≠0，则，这里k

设A=（a_ij)_mxn，试证下列等式成立：（1)（2)若|A|≠0，则。（3)若|A|≠0，则。（4)若|A|≠0，则，这里k

设A=(a_ij)_mxn，试证下列等式成立：

(1)

(2)若|A|≠0，则。

(3)若|A|≠0，则。

(4)若|A|≠0，则，这里k≠0。

(5)若|A|≠0，则

(6)若A，B是同阶可逆矩阵，则。

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第5题

设A=（a_ij)是一个n级正定矩阵，而在Rⁿ中定义内积（α，β)为（α，β)=αAβ'。1)证明：在这个

设A=(a_ij)是一个n级正定矩阵，而在Rⁿ中定义内积(α，β)为(α，β)=αAβ'。

1)证明：在这个定义之下，Rⁿ成一欧氏空间;

2)求单位向量(0，0，..，1)的度量矩阵;

3)具体写出这个空间中的柯西-布涅柯夫斯基不等式。

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第6题

设A=（a_ij)是任意n阶实矩阵。证明（阿达马（Hadamard)不等式)。

设A=(a_ij)是任意n阶实矩阵。证明(阿达马(Hadamard)不等式)。

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第7题

设A是n级实对称矩阵，证明：存在一正实数c使对任一实n维向量X都有|X'AX|≤cX'X。

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第8题

设A是一个实对称矩阵。如果以A为矩阵的实二次型是正定的，那么就说A是正定的。证明对于任意实对称矩阵A，总存在足够大的实数t，使得tI+A是正定的。

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第9题

设A是实对称矩阵，证明：当实数t充分大时、E+A为正定矩阵。

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第10题

设A，B为nxn矩阵，证明：如果AB=O，那么秩（A)+秩（B)≤n。

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第11题

设三阶实对称矩阵A的特征值为0，1，1，A的属于0的特征向量为求A。

设三阶实对称矩阵A的特征值为0，1，1，A的属于0的特征向量为

求A。

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