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[主观题]
设函数f（x)在[a，b]上连续，且在（a，b)内有f'（x)＞0。证明：在（a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f（x)与两直线y=f（ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f（x)与两直线y=f（ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍。
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更多“设函数f（x)在[a，b]上连续，且在（a，b)内有f'（x…”相关的问题
设函数f(x)在[a,+∞)上连续,且
(l为有限数),试证:f(x)在[a,+∞)上有界.
设函数f(x)在正半轴(x＞0),上有连续的导(函)数f'(x),且f(1)=2.若在右半平面内沿任何闭合光滑曲线I,都有
=0,求函数f(x).
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
设f(x,y)在[a,b;c,∞)上连续,且保持同一符号,
y)dy在[a,b]上连续,证明:
设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，令
求证：(1)F'(x)≥2;(2)F(x)在(a，b)内有且仅有一个零值点。
设f(x)在[a,b]上连续,且a＜c＜d＜b,证明:在[a,b]上必存在点ξ
使
其中m＞0,n＞0.
设f(x)在[a,+∞)上连续,f(a)＞0,且
证明:在(a,+∞)内至少有一个点ξ,使f(ξ)=0.
对称的点处取相同的值.试证:
均有
成立,试证:f(x)=0.
，且满足
，求f(x)。
