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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A是n阶实对称矩阵,满足A²=A,r(A)=r(0＜r＜n).证明:A+E是正定矩阵,并计算

设A是n阶实对称矩阵,满足A²=A,r（A)=r（0＜r＜n).证明:A+E是正定矩阵,并计算

设A是n阶实对称矩阵,满足A2=A,r（A)=r（0＜r＜n).证明:A+E是正定矩阵,并计算设A是

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更多“设A是n阶实对称矩阵,满足A2=A,r(A)=r(0＜r＜n…”相关的问题

第1题

设A为n阶实对称矩阵，证明r(A)=r(A²)。

设A为n阶实对称矩阵，证明r（A)=r（A²)。

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第2题

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r(A)=2。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r（A)=2。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

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第3题

设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n二次型

设A为n阶实对称矩阵，R（A)=n二次型

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第4题

设n阶矩阵A满足A²=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n,(利用本章第四节的性质1及第五节例2的结果.)

设n阶矩阵A满足A²=A,E为n阶单位矩阵,证明R（A)+R（A-E)=n,（利用本章第四节的性质1及第五节例2的结果.)

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第5题

设A为n阶实对称矩阵,R（A)=n,二次型（1)求二次型f的矩阵;（2)二次型的规范形是否相同？说明理由.

设A为n阶实对称矩阵,R(A)=n,二次型

(1)求二次型f的矩阵;

(2)二次型的规范形是否相同？说明理由.

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第6题

设A为n阶实对称矩阵，则（)。

A.A的n个特征向量两两正交

B.A的n个特征向量构成单位正交向量组

C.对A的k重特征值λ₀，有r(λ₀E-A)=n-k

D.对A的k重特征值λ₀，有r(λ₀E-A)=k

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第7题

设A是n阶实对称矩阵，B是n阶实反对称矩阵，则下列矩阵中，必可用正交替换化为对角矩阵的为（).

A.BAB

B.ABA

C.(AB)^2

D.(AB)2

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第8题

设{A_i}是一组两两可交换的n阶实对称矩阵，证明存在一个n阶正交矩阵U，使得U^TA_iU都是对角矩阵。

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第9题

设n阶实对称矩阵A的特征值为λ₁，…，λ_n，α是A的属于特征值λ₁的单位特征向量，矩阵B=A–λ₁αα^T。求B的全部特征值。

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第10题

设A是实对称矩阵，且A2=0，证明A∞0。(提示：注意A的对角线上的元 )

设A是实对称矩阵，且A2=0，证明A∞0。（提示：注意A的对角线上的元 )

设A是实对称矩阵，且A2=0，证明A∞0。

(提示：注意A的对角线上的元)

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第11题

设A是n阶方阵,E+A是可逆矩阵,记f(A)=(E-A)(E+A)^-1.若A满足条件AA^T=E,证明:f(A)是反对称矩阵.

设A是n阶方阵,E+A是可逆矩阵,记f（A)=（E-A)（E+A)^-1.若A满足条件AA^T=E,证明:f（A)是反对称矩阵.

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