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[主观题]

设函数f(x)与g(x)有相同的定义域,证明:(1)若f(x)与g(x)都是偶函数,则f(x)g(x)是偶函数;(2)若f(x)与g(x)都是奇函数,则f(x)g(x)是偶函数;(3)若f(x)与g(x),一个是偶函数另一个是奇函数,则f(x)g(x)是奇函数.

设函数f（x)与g（x)有相同的定义域,证明:（1)若f（x)与g（x)都是偶函数,则f（x)g（x)是偶函数;（2)若f（x)与g（x)都是奇函数,则f（x)g（x)是偶函数;（3)若f（x)与g（x),一个是偶函数另一个是奇函数,则f（x)g（x)是奇函数.

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更多“设函数f(x)与g(x)有相同的定义域,证明:(1)若f(x…”相关的问题

第1题

设函数求y=f（x)的反函数y=f-1（x)的定义域.

设函数

求y=f(x)的反函数y=f-1(x)的定义域.

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第2题

设函数f（x)的定义域是[0，2]，求下列函数的定义域：（1)f（x²);（2)f（√x);（3) f（x+a)+f（x-a)。

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第3题

下列各题中，函数f（x)与g（x)是否相同？为什么？（1)f（x)=lgx²，g（x)=2lgx;（3)f（x)=，g（x)=tanx

下列各题中，函数f(x)与g(x)是否相同？为什么？

(1)f(x)=lgx²，g(x)=2lgx;

(3)f(x)=，g(x)=tanx;

(3)

(4)f(x)=lg(x²-4)，g(x)=lg(x-2)+lg(x+2);

(5)f(x)=，g(x)=x²-1;

(6)f(x)=，g(x)=|x|。

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第4题

设f,g都是＜S,_*＞到的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;s→s

设f,g都是＜S,_*＞到的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;s→s'

h(x)=f(x)*'g(x)的同态.

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第5题

设P₁:AXB→A使P₁（x,y))=x P₂:AXB→B，使P₂（（x,y))=y 令f:X→A,g:X→B,证明有在一的函数Φ:X→AXB,使P₁·Φ=f,P₂·Φ=g.

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第6题

设f,g为定义在D上的有界函数,满足f（x)≤g（x),x∈D证明：

设f,g为定义在D上的有界函数,满足f(x)≤g(x),x∈D

证明：

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第7题

设f（x)=sinx,证明:复合函数fogEx=0连续,但g在x= 0不连续.

设f(x)=sinx,证明:复合函数fogEx=0连续,但g在x= 0不连续.

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第8题

设函数,其中函数g（x)在（-∞,+∞)上连续,且g（1)=5,,证明,并计算f''（1)和F'''

设函数,其中函数g(x)在(-∞,+∞)上连续,且

g(1)=5,,证明,并计算f''(1)和F'''(1).

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第9题

如果函数f（x)的定义域为（-1,0),求函数f（x²-1)的定义域.

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第10题

设a₁，a₂，...，a_n是n个不同的数，而F（x)=（x-a₁)（x-a₂)...（x-a_n)，b₁，

设a₁，a₂，...，a_n是n个不同的数，而F(x)=(x-a₁)(x-a₂)...(x-a_n)，b₁，b₂，...，b_n是任意n个数，显然适合条件L(a_i)=b_i，i=1，2，...，n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。

利用上面的公式求：

1)一个次数＜4的多项式f(x)，它适合条件：f(2)=3，f(3)=-1，f(4)=0，f(5)=2。

2)一个二次多项式f(x)，它在x=0，2/π，π处与函数sinx有相同的值。

3)一个次数尽可能低的多项式f(x)，使f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。

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第11题

设f:A→B,定义函数g:B→p（A),对任意bcB,g（b)={x|x∈A且f（x)=b}.证明:如果f是A到B的满射,则g是单射.其逆成立吗？

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