题目内容
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[主观题]
设和+,表示模j加法。 （a)证明A2×A2同构于A1。 （b)描述A2×A3上同余关系的
设
和+,表示模j加法。
(a)证明A2×A2同构于A1。
(b)描述A2×A3上同余关系的集合。
(c)描述Am上同余关系集合，这里m∈I+.
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设和+,表示模j加法。
(a)证明A2×A2同构于A1。
(b)描述A2×A3上同余关系的集合。
(c)描述Am上同余关系集合，这里m∈I+.
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使a和b在个一子集中当且仅当∈R,求证{A1,A2,...,Ak}是A的一个划分。
设A是P上一个m级矩阵，定义Pmxn上一个二元函数f(X，Y)=Tr(X'AY)，X，Y∈Pmxn，
其中Tr是矩阵的迹。
1)证明：f(X，Y)是Pmxn上的双线性函数;
2)求f(X，Y)在基
下的度量矩阵，(Eij表示i行j列的元素为1，而其余元素全为零的mxn矩阵。)
设a1，a2，...，an是n个不同的数，而F(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an)。证明：
1)
2)任意多项式f(x)用F(x)除所得的余式为
设a1，a2，...，an为n个彼此不等的实数，f1(x)，...，fn(x)是n个次数不大于n-2的实系数多项式。证明：
设R是集合A上的一个等价关系,|A1,A2,...,Ak|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足
可否断定{A1,A2,...,Ak}为A的一个划分？若可以,请证明它确为A的划分;若不可以,请补适当条件,以使上述断言成立.
试证明
的划分。
