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[主观题]

若含n(n≥1)个命题变项的公式A是重言式,则A的主合取范式为( )。

若含n(n≥1)个命题变项的公式A是重言式,则A的主合取范式为()。

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第1题
设A,B都是含命题变项p1,p2,…,pn的公式,已知A∨B是重言式,能得出A与B都是重言式的结论吗?

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第2题
利用范式证明下列公式为永真式(证明合取范式的每一个合取项中含有互补文字,或其主析取范式中含

利用范式证明下列公式为永真式(证明合取范式的每一个合取项中含有互补文字,或其主析取范式中含有2n个析取项,n是公式中变元的个数).

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第3题
命题公式A包含4个命题变元:P,Q,R,S.其真值表如下: 写出与A等价的: 1)主析取范式。 2)主合

命题公式A包含4个命题变元:P,Q,R,S.其真值表如下:

写出与A等价的:

1)主析取范式。

2)主合取范式。

3)析取形式的最简式。

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第4题
下列各组表达式(其中p为单独的命题变元,A为含有联结词的命题公式)中,互为对偶的是().

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第5题
表1-27为含有两个变元的命题公式的各种情况真值表,对每一列,试写出一个至多包含此两个变元的命
题公式。

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第6题
判断下述命题的真假,并举例说明。(1)如果f'(z0</sub>)存在,那么f(z)在z0</sub>解析;(2)如果f(z)

判断下述命题的真假,并举例说明。

(1)如果f'(z0)存在,那么f(z)在z0解析;

(2)如果f(z)在z0点连续,那么f'(z0)存在;

(3)实部与虚部满足C-R方程的复变函数是解析函数;

(4)若z0是f(z)的奇点,则f'(z0)不存在。

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第7题
设X表示由命题变元P1,P2,P3,...,Pn和连接词-┐,∧,∨,→,构成的所有命题公式的集合,则集合X关于∧运算的单位元为______。

A.P1∧P2∧P3∧...∧Pn

B.P1∨P2∨P3∨...∨Pn

C.F

D.T

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第8题
设A,B都是n阶矩阵,问:下列命题是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举反例说明.(1)若A,B皆不可逆,则A+ B也不可逆;(2)若AB可逆,则A,B都可逆;(3)若AB不可逆,则A, B都不可逆;(4)若A可逆,则kA可逆(k是数) .

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第9题
设a1,a2,...,an是n个不同的数,而F(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an),b1

设a1,a2,...,an是n个不同的数,而F(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an),b1,b2,...,bn是任意n个数,显然适合条件L(ai)=bi,i=1,2,...,n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。

利用上面的公式求:

1)一个次数<4的多项式f(x),它适合条件:f(2)=3,f(3)=-1,f(4)=0,f(5)=2。

2)一个二次多项式f(x),它在x=0,2/π,π处与函数sinx有相同的值。

3)一个次数尽可能低的多项式f(x),使f(0)=1,f(1)=2,f(2)=5,f(3)=10。

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第10题
给定公式(1)在解释I1中,个体域D={a},证明公式A在I1下的真值为1。(2)在解释I2中,个

给定公式

(1)在解释I1中,个体域D={a},证明公式A在I1下的真值为1。

(2)在解释I2中,个体域D={a1,a2,…,an},n≥2,A在I2下的真值还一定是1吗?为什么?

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第11题
将下列命题符号化,要求符号化的公式全为前来范式:(1)有的汽车比有的火车跑得快.(2)有的火车比所有的汽车跑得快.(3)说所有的火车比所有的汽车跑得快是不对的.(4)说有的飞机比有的汽车慢是不对的.

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