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[主观题]

一点做平面曲线运动,其速度在x轴上的投影始终为一常量C。试证明在此情形下,点的加速度的大小为

一点做平面曲线运动,其速度在x轴上的投影始终为一常量C。试证明在此情形下,点的加速度的大小为其中ν为

其中ν为点的速度的大小,p为轨迹的曲率半径。

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第1题
设平面上区域D在x轴和y轴上的投影长度为的面积为|D|,为D内任一点,证明:

设平面上区域D在x轴和y轴上的投影长度为的面积为|D|,为D内任一点,证明:

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第2题
设p是坐标平面R2到x轴上的投影映射,问p是否单射或满射?并求

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第3题
证明由空间曲线垂直投影到Oxy平面所形成的柱面的面积公式为这里假设x'(t),y'(t),z

证明由空间曲线

垂直投影到Oxy平面所形成的柱面的面积公式为

这里假设x'(t),y'(t),z'(t)在[T1,T2]上连续,且z(t)≥0.

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第4题
图10-1所示为用于风扇平衡的装置,风扇以600rpm转速转动,两轴承间的距离(即F1到F2距离)为250mm,

图10-1所示为用于风扇平衡的装置,风扇以600rpm转速转动,两轴承间的距离(即F1到F2距离)为250mm,平面A距F2的距离为100mm,平面A、B的距离为75mm,在平面A和B上半径为200mm处可加配重块,实验测得F1=0.5N,相位相对x´轴为30°,F2=0.2N,相应相对x´轴为-130°.试确定在平面A、B上应加的平衡配重大小和相对轴x'的相位.

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第5题
一平面简谐波以速度u=0.8m,沿x轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出:(1)原点的振动表达式;(2)波动表达式;(3)同一时刻相距1m的两点之间的位相差。

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第6题
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y'(x)>0,y(0)=1,过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及Ox轴的垂线,上述两直线与Ox轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形的面积记为S2,并设2S1-S2恒等于1.求此曲线y=y(x)的方程.

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第7题
试求将z平面内去掉实轴上两条裂缝:-∞<x≤-1与1≤x<+∞的区域映射为上半平面Imw>0的一个解析函数.

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第8题
在曲面z=xzy,上求一点,使这点的切平面平行于平面x+3y+z+9=0,并写出这切平面方程和法线方程.

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第9题
设函数f(x)在正半轴(x>0),上有连续的导(函)数f'(x),且f(1)=2.若在右半平面内沿任何闭合光

设函数f(x)在正半轴(x>0),上有连续的导(函)数f'(x),且f(1)=2.若在右半平面内沿任何闭合光滑曲线I,都有=0,求函数f(x).

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第10题
题7-37图(a)所示平面机构中,杆AB以匀速v沿水平方向运动,套筒B与杆AB的端点铰接,并套在绕轴O转

题7-37图(a)所示平面机构中,杆AB以匀速v沿水平方向运动,套筒B与杆AB的端点铰接,并套在绕轴O转动的杆OC上,可沿杆滑动。已知AB和OE两平行线间的垂直距离为b,试求图示位置γ=60°,β=30°。OD=BD时,杆OC的角速度和角加速度,以及滑块E的速度和加速度。

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第11题
已知点A在V面之前36,点B在H面之上,点D在H面上,点E在投影轴上,补全诸的两面投影。

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