题目内容
（请给出正确答案）
与
都是真命题，因此
是真命题。又
。故
也是真命题，即有的实数既是有理数，又是无理数。试问错误出在哪里。
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检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：
1)次数等于n(n≥1)的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数量乘法;
2)设A是一个nxn实矩阵，A的实系数多项式f(A)的全体，对于矩阵的加法和数量乘法;
3)全体n级实对称(反称，上三角形)矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法;
4)平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法;
5)全体实数的二元数列，对于下面定义的运算：
6)平面上全体向量，对于通常的加法和如下定义的数量乘法：
7)集合与加法同6)，数量乘法定义为
8)全体正实数R+，加法与数量乘法定义为
令R是实数域，而V是定义于区间[a，b]上取正值的所有函数的集合，定义
在上述运算下，V是R上的线性空间。证明：空间V同构于空间V'，其中V'是定义于区间[a，b]上的所有的实函数，其函数加法及数乘如常，并求dimV。
R为实数集合,S=RxR,*为S上的运算,定义为对任意
求*的幺元,当x≠0时,求的逆元.
在下列代数系统(A，*)中，不是群的为
A．A={1,10}，*为模11乘法
B．A={1,3,4,5,9}，*为模11乘法
C．A为实数集合，*为普通乘法
D．A为有理数集合，*为普通加法
以实数集为个体城,用谓词公式将下列语句形式化
(1)如果两实数的平方和为零;那么这两个实数均为零,
(2)F(x)为一实函数当且仅当对每一实数元都有且只有一个实数y满足y=f(x)(不得使用量词
为实函数:可译为
设a1，a2，...，an为n个彼此不等的实数，f1(x)，...，fn(x)是n个次数不大于n-2的实系数多项式。证明：
，那么|A|≠0;
，那么|A|＞0。
