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[主观题]

求下列矩阵在实数域内的特征根和相应的特征向量:

求下列矩阵在实数域内的特征根和相应的特征向量:

求下列矩阵在实数域内的特征根和相应的特征向量:请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

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第1题
令是一个n阶矩阵。(i)计算A2,A3,...,An-1;(ii)求A的全部特征根。

是一个n阶矩阵。

(i)计算A2,A3,...,An-1;

(ii)求A的全部特征根。

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第2题
设为一实数域上的矩阵,证明:1)如果,那么|A|≠0;2)如果,那么|A|>0。

为一实数域上的矩阵,证明:

1)如果,那么|A|≠0;

2)如果,那么|A|>0。

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第3题
设数域P上nxn矩阵F的特征多项式为f(x),并设证明:2)对数域P上次数≥1的多项式G(x)有(G(x),f(x))=

设数域P上nxn矩阵F的特征多项式为f(x),并设证明:

2)对数域P上次数≥1的多项式G(x)有(G(x),f(x))=1当且仅当|G(F)|≠0。

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第4题
令R是实数域,而V是定义于区间[a,b]上取正值的所有函数的集合,定义在上述运算下,V是R上的线性空

令R是实数域,而V是定义于区间[a,b]上取正值的所有函数的集合,定义在上述运算下,V是R上的线性空间。证明:空间V同构于空间V',其中V'是定义于区间[a,b]上的所有的实函数,其函数加法及数乘如常,并求dimV。

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第5题
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间:1)次数等于n(n≥1)的实系数多项式

检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间:

1)次数等于n(n≥1)的实系数多项式的全体,对于多项式的加法和数量乘法;

2)设A是一个nxn实矩阵,A的实系数多项式f(A)的全体,对于矩阵的加法和数量乘法;

3)全体n级实对称(反称,上三角形)矩阵,对于矩阵的加法和数量乘法;

4)平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合,对于向量的加法和数量乘法;

5)全体实数的二元数列,对于下面定义的运算:

6)平面上全体向量,对于通常的加法和如下定义的数量乘法:

7)集合与加法同6),数量乘法定义为

8)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为

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第6题
下列不属于汇聚层的特征的有()。A.安全B.提供最终用户的接入C.虚拟VLAN之间的路由选择D.建立独立

下列不属于汇聚层的特征的有()。

A.安全

B.提供最终用户的接入

C.虚拟VLAN之间的路由选择

D.建立独立的冲突域

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第7题
关于面向对象系统分析,下列说法中不正确的是()。

A.术语“面向对象分析”可以用缩写OOA表示

B.面向对象分析阶段对问题域的描述比实现阶段更详细

C.面向对象分析包括问题域分析和应用分析两个步骤

D.面向对象分析需要识别对象的内部和外部特征

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第8题
在复数和实数域上,分解x2-2为不可约因式的乘积。

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第9题
设二元树t有t片树叶,v1,v2...vt权分别为w1,w2,...wt层深(根到叶的路

设二元树t有t片树叶,v1,v2...vt权分别为w1,w2,...wt层深(根到叶的路径长)分为为T的权,权最小的二元树称为最优二元树.求最优二元树的夫曼算法如下:

给定实数w1,w2,...,wt且w1≤w2≤,...,wt.

(1)连接权为w1,w2的两片树叶,得-一个分支点,其权为w1+w2.

(2)在w1+w2,...,w3,...,wt中选出两个最小的权,连接它们对应的结点(不一定是树叶),得新支点及所带的权.

(3)重复(2),直到形成t-1个分支点,t片树叶为止.

使用哈夫曼算法求带权2,2,3,3,5的最优二元树.

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第10题
证明一个特征为0的域一定含有一个与有理数域同构的子域;一个特征为p>0的域一定含有一个与Zp同构的子域。

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第11题
某类产品n种品牌在某地区的市场占有率常用概率向量u=(u1,u2,…,un)表示(各分量分别表示各品牌的市场占有率,值非负,且总和为1)。市场占有率每隔一定时间的变化常用转移矩阵Pn×n表示。如果在相当长时期内,该转移矩阵的元素均是常数,又设初始时刻的市场占有率为向量u,则下一时刻的市场占有率就是uP,再下一时刻的市场占有率就是uP2,…,而且,市场占有率会逐步稳定到某个概率向量Z,即出现ZP=Z。这种稳定的市场占有率体现了转移矩阵的特征,与初始时刻的市场占有率无关。 假设占领某地区市场的冰箱品牌A与B,每月市场占有率的变化可用如下常数转移矩阵来描述:则冰箱品牌A与B在该地区最终将逐步稳定到市场占有率______。

A.(1/4,3/4)

B.(1/3,2/3)

C.(1/2,1/2)

D.(2/3,1/3)

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