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第1题
如图x12.2所示，设有向量X[0，m+r)和Y[0，r+n)，且满足：对于任何0≤j＜r，都有Y[j]≤X[m+j]。试证明，在X
如图x12.2所示，设有向量X[0，m+r)和Y[0，r+n)，且满足：对于任何0≤j＜r，都有Y[j]≤X[m+j]。
试证明，在X和Y分别(按非降次序)排序并转换为X'和Y'之后(如图x12.3的实例所示)，对于任何0≤j＜r依然有Y'[j]≤X'[m+j]成立。
第3题
前提：结论1：r结论2：s结论3：r∨s（1)证明从此前提出发，推出结论1、结论2、结论3的推理都是正确的。（2
前提：
结论1：r
结论2：s
结论3：r∨s
(1)证明从此前提出发，推出结论1、结论2、结论3的推理都是正确的。
(2)证明从此前提出发，推任何结论的推理都是正确的。
第4题
设R（α1,α2,...,αs)=r,αi1,αi2,...,αis为α1,α2,...,αs
设R(α1,α2,...,αs)=r,αi1,αi2,...,αis为α1,α2,...,αs中r个向量且任何αj(1≤j≤s)可被αi1,αi2,...,αis线性表出。证明:αi1,αi2,...,αis是α1,α2,...,αs的极大线性无关部分组。
第5题
设f（x)是[0，+∞)上的单调减少函数。证明：对任何满足λ+μ=1的正数λ，μ及x∈[0，+∞)有下列不等式成立：
设f(x)是[0，+∞)上的单调减少函数。
证明：对任何满足λ+μ=1的正数λ，μ及x∈[0，+∞)有下列不等式成立：
第6题
设是（0，+∞)内的单调减少函数，证明：对任何满足λ+μ=1的正数入，μ及x∈（0，+∞)有下列不等式成立：并由此
设
是(0，+∞)内的单调减少函数，证明：对任何满足λ+μ=1的正数入，μ及x∈(0，+∞)有下列不等式成立：
并由此证明：对任何正数a，b，有下列不等式成立：
f(a+b)≤f(a)+f(b).
是R上的有界函数。
第9题
证明函数f(x)在R连续,对任意常数c＞0,则函数在R也连续.
证明函数f（x)在R连续,对任意常数c＞0,则函数在R也连续.
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证明函数f(x)在R连续,对任意常数c＞0,则函数
在R也连续.
第10题
证明下列各题：1)任何有理分式函数可以化为X+iY的形式，其中X与Y为具有实系数的x与y的有理分式
证明下列各题：
1)任何有理分式函数
可以化为X+iY的形式，其中X与Y为具有实系数的x与y的有理分式函数;
2)如果R(z)为1)中的有理函数，但具有实系数，那么R(
)=X- iY;
3)如果复数a十ib是实系数方程
a0zn+a1zn-1+···+an-1z+an=0
的根，那么a-ib也是它的根。
第11题
设A是s×n实矩阵。证明：(1)r(ATA)=r(A)。(2)对任意s维列向量b，线性方程组ATAx=ATb总有解。
设A是s×n实矩阵。证明：（1)r（ATA)=r（A)。（2)对任意s维列向量b，线性方程组ATAx=ATb总有解。
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