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[主观题]

曲面4z=x2+y2上一点M的切平面为π,若过π的曲线在t=1的切线为L,且Lπ,求平面π的方程。

曲面4z=x2+y2上一点M的切平面为π,若过π的曲线曲面4z=x2+y2上一点M的切平面为π,若过π的曲线在t=1的切线为L,且Lπ,求平面π的方程。曲在t=1的切线为L,且L曲面4z=x2+y2上一点M的切平面为π,若过π的曲线在t=1的切线为L,且Lπ,求平面π的方程。曲π,求平面π的方程。

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第1题
证明:曲面F(nx-lz,ny-mz)=0上任意一点的切平面都平行于直线
证明:曲面F(nx-lz,ny-mz)=0上任意一点的切平面都平行于直线

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第2题
在曲面z=xzy,上求一点,使这点的切平面平行于平面x+3y+z+9=0,并写出这切平面方程和法线方程.

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第3题
证明曲面在任一点处的切平面都通过原点,其中函数f连续可微。

证明曲面在任一点处的切平面都通过原点,其中函数f连续可微。

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第4题
在柱面坐标系中或球面坐标系中计算下列三重积分:(1),其中Ω是由曲面x2+y2=z和平面z

在柱面坐标系中或球面坐标系中计算下列三重积分:

(1),其中Ω是由曲面x2+y2=z和平面z=1所围成的区域;

(2)(x2+y2+z2)dV,其中Ω是由曲面z=和平面z=所围成的区域;

(3),其中Ω是由曲面x=和平面x=0、z=0、z=1所围成的区域;

(4),其中Ω是球壳1/4≤x2+y2+z2≤1在第一卦限中的部分。

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第5题
证明:椭球面在其上任一点P0(x0,y0,z0)处的切平面方程为

证明:椭球面在其上任一点P0(x0,y0,z0)处的切平面方程为

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第6题
求两个曲面x2-xy+y2-z2=1与x2+y2=1交线上到原点最近的点.

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第7题
求锥面z=√(x2+y2)被柱面z2=2x所割下部分的曲面面积。

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第8题
利用适当的方法,计算下面各三重积分:(1),Ω为抛物面x2+y2=2z与平面z=2围成的区域.

利用适当的方法,计算下面各三重积分:

(1),Ω为抛物面x2+y2=2z与平面z=2围成的区域.

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第9题
利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):(1)z2=x2+y2,z=1;(2
利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):(1)z2=x2+y2,z=1;(2

利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):

(1)z2=x2+y2,z=1;

(2),(A>a>0),z=0;

(3)z=x2+y2,x+y=a,x=0,y=0,z=0.

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第10题
化三重积分 为三次积分,其中积分区域Ω分别是:(3)由双曲抛物面z=xy、圆柱面x2+y2=1
化三重积分 为三次积分,其中积分区域Ω分别是:(3)由双曲抛物面z=xy、圆柱面x2+y2=1

化三重积分为三次积分,其中积分区域Ω分别是:

(3)由双曲抛物面z=xy、圆柱面x2+y2=1及平面z=0所围成的位于第一卦限的闭区域.

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第11题
一点做平面曲线运动,其速度在x轴上的投影始终为一常量C。试证明在此情形下,点的加速度的大小为

其中ν为点的速度的大小,p为轨迹的曲率半径。

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