存在。证明f(x)的Laplace变换
上连续。
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,证明f(x)在叶(0,a]上一致连续.第2题
设f（x)在[a,b]上连续,f（a)=.f（b)=0,且,证明f（x)在（a,b)至少存在一个零点.
设f(x)在[a,b]上连续,f(a)=.f(b)=0,且
,证明f(x)在(a,b)至少存在一个零点.
，证明：存在一个ξ∈(0，1)，使
第4题
设f（x)是[a,b]上的连续函数，证明存在有理系数的多项式P（x),使得其中ε是预先给定的任意正数.
设f(x)是[a,b]上的连续函数，证明存在有理系数的多项式P(x),使得
其中ε是预先给定的任意正数.
第6题
设f（x)在[a,b]上连续,且a＜c＜d＜b,证明:在[a,b]上必存在点ξ使 其中m＞0,n＞0.
设f(x)在[a,b]上连续,且a＜c＜d＜b,证明:在[a,b]上必存在点ξ
使
其中m＞0,n＞0.
第8题
设f（x,y)定义在D={0≤x≤1,0≤x≤1}上.其中qx表示有理数x成既约分数后的分母.证明f（x,y)在D上
设f(x,y)定义在D={0≤x≤1,0≤x≤1}上.
其中qx表示有理数x成既约分数后的分母.证明f(x,y)在D上的二重积分存在而两个累次积分不存在.
第9题
设函数f（x)在[a，b]上连续，且在（a，b)内有f'（x)＞0。证明：在（a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f（x)与两直线y=f（ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f（x)与两直线y=f（ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍。
,
,证明x0是f(x)的极小值点.
