题目内容
（请给出正确答案）
[多选题]
已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是（）
A.地球公转的周期及半径
B.月球绕地球运行的周期和运行的半径
C.人造卫星绕地球运行的周期和速率
D.地球半径和同步卫星离地面的高度
答案
BCD
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A.地球公转的周期及半径
B.月球绕地球运行的周期和运行的半径
C.人造卫星绕地球运行的周期和速率
D.地球半径和同步卫星离地面的高度
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A.月球第一宇宙速度为
B.月球表面重力加速度为
C.月球密度为
D.月球质量为
A.4π/Gρ
B.3π/Gρ
C.Gρ/3π
D.Gρ/4π
如在质量均匀分布的球形行星上沿任一直径挖一隧道。将一物体由静止开始从一道口自由掉下。
(1)求证物体到达隧道的另一道口所需的时间与物体的质量无关，与行星的直径无关，只与行星的密度ρ有关，并计算该时间;
(2)若隧道是沿行星的任一弦挖的，求证该时间与弦的长短、位置均无关，并证明该时间与(1)中的完全一样;
(3)若行星以角速度
匀速自旋，角速度方向与隧道垂直，则(1)、(2)中的时间又为多大？
(4)若上述行星为地球，已知地球密度ρ0=5.52x10^3kg/m3，G=6.67x10^-11N•m2/kg2。由于地球自旋角速度很小，故可忽略。试计算(1)、(2)两问中所提及的时间。
A.月球的半径
B.月球的质量
C.月球表面的重力加速度
D.月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度
建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。
(1)设卫星绕地球做匀速圆周运动，证明其速度为
R为地球半径，r为卫星与地心距离，g为地球表面重力加速度，要把卫星送上离地面600km的轨道，火箭末速v应为多少？
(2)设火箭飞行中速度为v(t)，质量为m(t)，初速为0，初始质量m0，火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u，忽略重力和阻力对火箭的影响。用动量守恒原理证明
由此你认为要提高火箭的末速应采取什么措施。
(3)火箭质量包括3部分：有效载荷(卫星)mp，燃料mf;结构(外壳、燃料仓等)ms，其中ms在mf+ms中的比例记作λ，一般λ不小于10%。证明若mp=0(即火箭不带卫星)，则燃料用完时火箭达到的最大速度为vm=-ulnλ。已知目前的u=3km/s，取λ=10%，求vm，这个结果说明什么？
(4)假设火箭燃料燃烧的同时，不断丢弃无用的结构部分，即结构质量与燃料质量以λ和1-λ的比例同时减少，用动量守恒原理证明
问燃料用完时火箭末速为多少，与前面的结果有何不同？
(5)(4)是个理想化的模型，实际上只能用建造多级火箭的办法一段段地丢弃无用的结构部分。记mi为第i级火箭质量(燃料和结构)，λmi为结构质量(λ对各级是一样的)。有效载荷仍用mp表示。当第1级的燃料用完时丢弃第1级的结构，同时第2级点火。再设燃烧级的初始质量与其负载质量之比保持不变，比例系数为k。证明3级火箭的末速
计算要使v3=10.5km/s，发射1t重的卫星需要多重的火箭(u，λ用以前的数据)？若用2级或4级火箭，结果如何？由此得出使用3级火箭发射卫星的道理。
A.3 kg=29．4 N
B.3 kg=3×9．8 N/kg=29．4 N
C.G=mg=3 kg×9．8 N/kg=29．4 N
D.G=mg=3×9．8 N/kg=29．4 N
