题目内容
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[主观题]
已知二次型经过正交变换化为标准形求参数a、b及所用的正交变换矩阵。
已知二次型
经过正交变换化为标准形
求参数a、b及所用的正交变换矩阵。
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已知二次型
经过正交变换x=Qy可化为标准形f=y22+4y32，求a，b的值及所作的正交变换。
2
-4x2x3，经过正交x=Qy化为标准形f=2y12+5y22+by32。求a，b的值及所作的正交变换。
设二次型
对应矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12。
(1)求a，b的值;
(2)利用正交变换将二次型f(x1，x2，x3)化成标准形，并写出正交变换。
设二次型
记a=
(1)证明二元型f对应的矩阵为
(2)若α、β正交且均为单位向量，证明二次型/在正交变换下的标准形为二次型
A.f(x1，x2，x3，…，xn)的标准形是唯一确定的
B.f(x1，x2，x3，…，xn)的规范形是唯一确定的
C.f(x1，x2，x3，…，xn)化为标准形的可逆线性变换是唯一确定的
D.f(x1，x2，x3，…，xn)化为规范形的可逆线性变换是唯一确定的
已知二次型
的秩为2。
(1)求参数a以及此二次型对应矩阵的特征值;
(2)指出f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面。
通过正交交换x=Py可化为标准形
求参数t及所用的正交变换矩阵P。
经正交变换x=Py可化标准形
求a的值。
经过正交变换x=Qy化为f=y22+2y32，求常数a，b。
